数学の問題です。至急お願いします！

質問

数学の問題です。至急お願いします！
「正方形の折り紙ABCDの頂点DがBCの中点Eに重なるように折り曲げた。
このとき、折り返された図形をEFGHとする。折り紙の１辺の長さが２のとき、
次の（１）～（３）の問いに答えよ。
（１）DF:FCをもっとも簡単な整数比で表わせ。
（２）おりめFGの長さを求めよ。
（３）図形EFGHの面積Sを求めよ。」
この問いの（２）と（３）がわかりません。
解説お願いします。

回答No.4

noname#189285 · ベストアンサー

No2で回答した者です。補足に対して回答致します。

＞（2）の問題は合同の証明もお願いします

まず、「合同」ではなく「相似」です。単なる書き間違いと思いますが、念のため。

●三角形FCEと三角形EBPは相似
角EFCをα°とすると、角FECは180-90-α＝90-α
角HEF＝角ADC＝90
角PEB＝180-90-(90-α)＝α°
従って角EFC＝角PEB
また点B及び点Cの角度はそれぞれ90°なので
よって二つの三角形はニ角が同じなので相似

●三角形PGHと三角形PEBは相似
角HPGと角BPEは向かい合う角なので同じ角度
点Hと点Bはそれぞれ90°
よって二つの三角形はニ角が同じなので相似

以上です。

【No2の回答の誤記の修正】

質問者様はお気づきかも知れませんが、誤記に気付いたので書いておきます。

(2)の回答の17行目
誤：AH＝GH＝1/4
正：AG＝GH＝1/4

(2)の回答の20行目
誤：OF＝1、QG＝2なので
正：QF＝1、QG＝2なので

以上です。

お礼

何度も投稿していただきありがとうございました。

回答No.5

nattocurry

合同の証明？
相似の証明の間違いですか？

それなら、

△EFC∽△PEB　について

∠CEF＋∠FEP＋∠PEB＝180°
∠FEP＝90°なので
∠CEF＋∠PEB＝90°
∠CEF＝90°－∠PEB　…(1)

∠PEB＋∠EBP＋∠BPE＝180°
∠EBP＝90°なので
∠PEB＋∠BPE＝90°
∠BPE＝90°－∠PEB　…(2)

(1)と(2)より、
∠CEF＝∠BPE

また、∠ECF＝∠PBE＝90°

2角が同じなので、
△EFC∽△PEB

△PEB∽△PGH　について

∠EPBと∠GPHは対頂角の関係にあるので、
∠EPB＝∠GPH

また、∠PBE＝∠PHG＝90°

2角が同じなので、
△PEB∽△PGH

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#189285

すみません。No2で回答したものです。図が添付されなかったので添付します。これでも添付されて無ければ何かの不具合と判断願います。

回答No.2

noname#189285

下の図を参照して下さい。

(1)の回答

DFの長さをXとする。
DF＝EFである。
FC＝(2-X)である。
EC＝1である。
従って
X＾2＝(2-X)＾2＋1＾2
以上から
X＝5/4
従ってFCの長さは2-5/4＝3/4
よって比は5：3

(2)の回答
三角形FCEと三角形EBPは相似である。
従ってFC：CE＝EB：BP
BPの長さをXとすると
3/4：1＝1：X
X=4/3
従ってEPの長さは
√(1^2+(4/3)^2)
＝5/3
HE＝AD＝2なので
HP＝2-EP＝1/3
三角形PGHと三角形PEBは相似なので
GH：HP＝EB：BP
GHの長さをXとすると
X：1/3＝1：4/3
X＝1/4
従って
AH＝GH＝1/4
従って
QF＝5/4-1/4＝1
OF＝1、QG＝2なので
FG＝√5

(3)の回答
図形EFGH＝ADFH
従って面積
1/2×(1/4＋5/4)×2
＝3/2

以上です。

補足

大変申し訳ありませんが（2）の問題は合同の証明もお願いします

回答No.1

gohtraw

（２）ＧからＣＤに垂線を下ろし、ＣＤとの交点をＰとすると三角形ＧＰＦと同じ三角形がどこかにないでしょうか？
（３）ＥＦＧＨはＡＧＦＤと同じ図形では？

お礼

ありがとうございます。