小学生算数の問題です。

質問

四角形ABCDは、面積が60cm2　の正方形です。また、四角形EFGHは正方形で4つの頂点は
四角形ABCDの辺上にあります。Fの角度は15度です。

この時、正方形EFGHのEFGHの面積は何cm2ですか？

回答集を無くしてしまい困ってます。
小学生の問題なので三角関数なしでお願いします。

回答No.1

noname#227653 · ベストアンサー

まず三、角形EBFをふたつくっつけた三角形EIFを考えます。
そして、この三角形の辺EFを底辺としたときの高さをIJとします。
すると、三角形EIJの三つの頂点の角度は30度、60度、90度となりますね。
このとき辺EIと辺IJの長さの比が２：１となります。これはご存じでしょうか。受験生なら知っている人が多いはずです。この三角形をふたつくっつけると正三角形になるから、というのがその理由なのですが、わからなかったら補足をつけて下されば説明します。今はご存じだということにして話を進めますと、辺EIと辺EFの長さは同じですから、辺EIと辺IJの長さの比が２：１だということは、辺EFと辺IJの長さの比も２：１だということになります。

ここで、三角形EBFと正方形EFGHの面積の比を求めます。
三角形EBFは三角形EIFの半分ですね。三角形EIFの面積は辺EF×辺IJ÷２ですから、ここにさっきの辺の比を当てはめると２×１÷２で１。三角形EBFはその半分で0.5です。
一方、正方形EFGHの辺は２ですから、面積は２×２で４ですね。
というわけで三角形EBFと正方形EFGHの面積比は0.5：４で、整数に直すと１：８です。

とすると、三角形ABCDはこの三角形４つと正方形１つでできているので、比は１×４＋８で12です。これが60平方cmなので比の１は５平方cm。比の８は５×８で40平方cmということになります。これが正方形EFGHの面積ですね。

これであっていると思うのですが、間違っているところやわかりにくいところがあったら補足をつけて下さいね。

お礼

ありがとうございます。
これで、教えてみようと思います。