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小学５年の問題集にあった四角形の面積が難問すぎてわかりません。
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- FGLPQR
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No.1です。 すみません、△AGHは、△DGHの間違いです。申し訳ないです。 (1) 補足にご記入いただいた内容ですが、6×2÷(2+3)は、ご察しの通り高さです。 △AGDと△CGDは、辺の比が3:2の相似ですので、高さの比も3:2になります。 ところで、△AGDと△CGDの高さの和は6cmですので、これを5つに分けたうちの2つ分、つまり6×(2/5)cmが△CGEの高さを表しております。 （点GからADおよびBCに垂線を引いてみてください） (2) >三角形ＧＣＥの面積は、 △CHFのことでしょうか？ △AHDと△CHFは、辺の比が3:1の相似です。そのため、やはり高さの比も3:1となります。上に記した内容と同様で、△AHDと△CHFの高さの和は6ですので、△CHFの高さは6×(1/4)と表すことができます。
- mizuwa
- ベストアンサー率66% (32/48)
No.3、No.4 です 【△ＡＧＤと△ＣＧＦが相似(3：2)】で △ＣＧＥ(Ｅは辺ＢＦの中心です)でないでしょうか？ ●はい。おっしゃるとおり、△ＣＧＦでなく△ＣＧＥです。すみません。 「高さ・・・2/(3＋2)」を相似から説明する上で、 ●相似なので、高さも(3：2)になり、 【全体から考えると3/5と2/5】ということで説明可能ではないでしょうか ★4年生ですか、＾＾とすると、 実際の長さにしたほうが良いかもしれません。 以下のような「実際の長さ出す」方法で考えてみました。 (1)△ＧＥＣについて【△ＡＧＤと△ＣＧＥが相似(3：2)】 底辺・・・6÷3×2＝4、 高さ・・・比が(3：2)から、全体(6cm)が(5)なので、6÷5×2＝2.4 面積・・・4×2.4÷2＝4.8 (2)△ＨＦＣについて【△ＡＨＤと△ＣＨＦが相似(3：1)】で 底辺・・・6÷3×1＝2 高さ・・・比が(3：1)から、全体(6cm)が(4)なので、6÷4×1＝1.5 面積・・・2×1.5÷2＝1.5 (3)四角形ＧＥＦＨ ＝△ＧＥＣ−△ＨＦＣ ＝4.8−1.5 ＝3.3 図は(1)の場合の高さを表すときの参考です。 ★旧で投稿すると添付できそうです。
- mizuwa
- ベストアンサー率66% (32/48)
中学受験の問題と思われますので、 普通の小学生(このような問題を解く練習をしていないという意味です)には辛いです。 ●相似をつかっています。 (今の教科書では相似は中学３年生ですが、受験算数では４，５年で習います) 図を参照してみてください。 四角形ＧＥＦＨの面積を、△ＧＥＣ－△ＨＦＣとして考えてみます。 【それぞれ、△ＡＢＣ(面積18)の何分のいくつに当るかを考えます。】 (1)△ＧＥＣについて 【△ＡＧＤと△ＣＧＦが相似(3：2)】で △ＡＢＣと比べると、底辺･･･(2/3)、高さ･･･2/(3＋2)＝(2/5) から、 (2/3)＊(2/5)＝(4/15) 面積は、18＊(4/15)＝24/5 (2)△ＨＦＣについて 【△ＡＨＤと△ＣＨＦが相似(3：1)】で △ＡＢＣと比べると、底辺･･･(1/3)、高さ･･･1/(3＋1)＝(1/4) から (1/3)＊(1/4)＝(1/12) 面積は、18＊(1/12)＝3/2 (3)四角形ＧＥＦＨ ＝△ＧＥＣ－△ＨＦＣ ＝(24/5)－(3/2)＝33/10
お礼
ご回答ありがとうございました。 大変参考にさせて頂いておりますが、幾つか宜しいでしょうか？ 現在4年生で、確かに相似はまだ学習しておりませんが、 【△ＡＧＤと△ＣＧＦが相似(3：2)】で (1)△ＣＧＥ(Ｅは辺ＢＦの中心です)でないでしょうか？ (2)また、「高さ・・・2/(3＋2)」を相似を説明する上で、どのように説明・解説したらよろしいでしょうか？
このような問題は、普通の問題集では、めったに出ませんけど、中学受験の問題集でしょうか。下のリンクのような問題でしょうか。（問題からして多分似てると思います。）
- FGLPQR
- ベストアンサー率39% (13/33)
△AGDと△CGEは相似なのでAG:CG=3:2 △AHDと△CHFも相似なのでAH:CH=3:1 ここで、AG=(3)、CG=(2)、AH=□3、CH=□1とする。 （□3は□の中に3を書く） 前二つよりAG=(5)、後ろ二つよりAC=□4となるので、 ACの長さを△20とする。（5と4の最小公倍数。△20は△の中に20を書く） すると、AG=△12、CG=△8、AH=△15、CH=△5となり、GH=△3となる。 よって、AG:GH:HC=12:3:5となる。 ところで、△DGHは、△ADCと高さが同じなので、面積は底辺に比例する。 よって、△AGHの面積は6×6×(1/2)×(3/20)=(27/10)となる。 また、△DEFの面積は2×6×(1/2)=6となる。 四角形GEFHの面積は、△DEF-△AGHより、(33/10)となる。 少々見づらいと思いますが、上記の方法でいかがでしょうか。 あと計算は暗算ですので、間違っている可能性もあります（理論は正しいはずです）。
お礼
ご回答、大変ありがとうございます。 只今、FGLPQRさんの回答の解読に苦戦しております。 1点ですが、△ＡＧＨの存在しないのですが、どの三角形の事でしょうか？ 画像添付の仕方が解らず図形が解りづらく申し訳ございません。 また、回答書には下記の通りの計算式が記載してありました。 FGLPQRさんの回答と同じでした。 三角形ＧＣＥの面積は、 (1)→ 6×2÷3×6×2÷(2+3)÷2=4.8(cm2) 三角形ＧＣＥの面積は、 (2)→ 6×1÷3×6÷4÷2=1.5(cm2) 4.8-1.5=3.3(cm2) もし、よろしければ下記の内容もご存知でしたらお教えください。 (1)→式の6×2÷3までは底辺を表し 6×2÷(2+3)は高さを表しているのでしょうか？ だとしたら6×2÷(2+3)の意味が解らないのです。 同様に、(2)→式の6÷4のところです。 是非宜しくお願いします。
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大変分かり易く、学習することが出来ました。 どうもありがとうございます。