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小学5年の問題集にあった四角形の面積が難問すぎてわかりません。

小学5年の算数の問題が解けません。 下記の問題です。小学生にも理解できるように教えてください。 宜しくお願いします。  1辺の長さが6cmの正方形ABCDの辺BCを3等分する点を、 B側からE,Fとし、線分DE,DFと対角線ACとの交点をそれぞれ G,Hとします。四角形GEFHの面積を求めましょう。

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みんなの回答

  • 回答No.5
  • FGLPQR
  • ベストアンサー率39% (13/33)

No.1です。 すみません、△AGHは、△DGHの間違いです。申し訳ないです。 (1) 補足にご記入いただいた内容ですが、6×2÷(2+3)は、ご察しの通り高さです。 △AGDと△CGDは、辺の比が3:2の相似ですので、高さの比も3:2になります。 ところで、△AGDと△CGDの高さの和は6cmですので、これを5つに分けたうちの2つ分、つまり6×(2/5)cmが△CGEの高さを表しております。 (点GからADおよびBCに垂線を引いてみてください) (2) >三角形GCEの面積は、 △CHFのことでしょうか? △AHDと△CHFは、辺の比が3:1の相似です。そのため、やはり高さの比も3:1となります。上に記した内容と同様で、△AHDと△CHFの高さの和は6ですので、△CHFの高さは6×(1/4)と表すことができます。

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  • 回答No.4
  • mizuwa
  • ベストアンサー率66% (32/48)

No.3、No.4 です 【△AGDと△CGFが相似(3:2)】で △CGE(Eは辺BFの中心です)でないでしょうか? ●はい。おっしゃるとおり、△CGFでなく△CGEです。すみません。 「高さ・・・2/(3+2)」を相似から説明する上で、 ●相似なので、高さも(3:2)になり、 【全体から考えると3/5と2/5】ということで説明可能ではないでしょうか ★4年生ですか、^^とすると、 実際の長さにしたほうが良いかもしれません。 以下のような「実際の長さ出す」方法で考えてみました。 (1)△GECについて【△AGDと△CGEが相似(3:2)】  底辺・・・6÷3×2=4、  高さ・・・比が(3:2)から、全体(6cm)が(5)なので、6÷5×2=2.4  面積・・・4×2.4÷2=4.8 (2)△HFCについて【△AHDと△CHFが相似(3:1)】で  底辺・・・6÷3×1=2  高さ・・・比が(3:1)から、全体(6cm)が(4)なので、6÷4×1=1.5  面積・・・2×1.5÷2=1.5 (3)四角形GEFH  =△GEC−△HFC  =4.8−1.5  =3.3 図は(1)の場合の高さを表すときの参考です。 ★旧で投稿すると添付できそうです。

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質問者からのお礼

大変分かり易く、学習することが出来ました。 どうもありがとうございます。

  • 回答No.3
  • mizuwa
  • ベストアンサー率66% (32/48)

中学受験の問題と思われますので、 普通の小学生(このような問題を解く練習をしていないという意味です)には辛いです。 ●相似をつかっています。 (今の教科書では相似は中学3年生ですが、受験算数では4,5年で習います) 図を参照してみてください。 四角形GEFHの面積を、△GEC-△HFCとして考えてみます。 【それぞれ、△ABC(面積18)の何分のいくつに当るかを考えます。】 (1)△GECについて 【△AGDと△CGFが相似(3:2)】で  △ABCと比べると、底辺・・・(2/3)、高さ・・・2/(3+2)=(2/5) から、    (2/3)*(2/5)=(4/15)  面積は、18*(4/15)=24/5 (2)△HFCについて 【△AHDと△CHFが相似(3:1)】で  △ABCと比べると、底辺・・・(1/3)、高さ・・・1/(3+1)=(1/4) から    (1/3)*(1/4)=(1/12)  面積は、18*(1/12)=3/2 (3)四角形GEFH =△GEC-△HFC =(24/5)-(3/2)=33/10

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質問者からのお礼

ご回答ありがとうございました。 大変参考にさせて頂いておりますが、幾つか宜しいでしょうか? 現在4年生で、確かに相似はまだ学習しておりませんが、 【△AGDと△CGFが相似(3:2)】で (1)△CGE(Eは辺BFの中心です)でないでしょうか? (2)また、「高さ・・・2/(3+2)」を相似を説明する上で、どのように説明・解説したらよろしいでしょうか?

  • 回答No.2
noname#99931
noname#99931

このような問題は、普通の問題集では、めったに出ませんけど、中学受験の問題集でしょうか。下のリンクのような問題でしょうか。(問題からして多分似てると思います。)

参考URL:
http://diamond.jp/series/arithmetic/10010/

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  • 回答No.1
  • FGLPQR
  • ベストアンサー率39% (13/33)

△AGDと△CGEは相似なのでAG:CG=3:2 △AHDと△CHFも相似なのでAH:CH=3:1 ここで、AG=(3)、CG=(2)、AH=□3、CH=□1とする。 (□3は□の中に3を書く) 前二つよりAG=(5)、後ろ二つよりAC=□4となるので、 ACの長さを△20とする。(5と4の最小公倍数。△20は△の中に20を書く) すると、AG=△12、CG=△8、AH=△15、CH=△5となり、GH=△3となる。 よって、AG:GH:HC=12:3:5となる。 ところで、△DGHは、△ADCと高さが同じなので、面積は底辺に比例する。 よって、△AGHの面積は6×6×(1/2)×(3/20)=(27/10)となる。 また、△DEFの面積は2×6×(1/2)=6となる。 四角形GEFHの面積は、△DEF-△AGHより、(33/10)となる。 少々見づらいと思いますが、上記の方法でいかがでしょうか。 あと計算は暗算ですので、間違っている可能性もあります(理論は正しいはずです)。

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質問者からのお礼

ご回答、大変ありがとうございます。 只今、FGLPQRさんの回答の解読に苦戦しております。 1点ですが、△AGHの存在しないのですが、どの三角形の事でしょうか? 画像添付の仕方が解らず図形が解りづらく申し訳ございません。 また、回答書には下記の通りの計算式が記載してありました。 FGLPQRさんの回答と同じでした。 三角形GCEの面積は、  (1)→ 6×2÷3×6×2÷(2+3)÷2=4.8(cm2) 三角形GCEの面積は、  (2)→ 6×1÷3×6÷4÷2=1.5(cm2)     4.8-1.5=3.3(cm2) もし、よろしければ下記の内容もご存知でしたらお教えください。 (1)→式の6×2÷3までは底辺を表し 6×2÷(2+3)は高さを表しているのでしょうか? だとしたら6×2÷(2+3)の意味が解らないのです。 同様に、(2)→式の6÷4のところです。 是非宜しくお願いします。

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