小学生 算数 図形の問題です

質問

小学6年生の息子の宿題です。

高さ3cm幅10cmの四角形と
底辺8cm、高さ6cmの三角形が
重なる部分の面積を求めなさい。

方眼用紙に図形を書いてみると
重なる部分が
底辺4cm高さ3cmになるので
6㎠と答えは出たのですが
どのように解答するのかがわかりません。

小学生レベルで解答できるように教えてください。

回答No.7

fuji1 · ベストアンサー

過去回答を見てわかりました。
三角形でいられる状態は、高さ３センチのままですので、食い込みは４センチです。

高さ６センチの真ん中まで四角があるので、底辺も真ん中までです。
だから、３センチ×４センチ÷２の６センチ平方です。

回答No.9

shenyi401

途中からすみません。

長方形はずっと動いていくのですか。それとも，重なる部分が三角形になったら止まるのですか。問題文では三角形の面積とは書いてないので，
最初は三角形，次に台形，そして五角形，長方形，正方形，長方形というように重なる部分の形が変わっていくはずなのですが…。

回答No.8

wild_kit

使える技法が限られるから、頭ひねっちゃいますね。(^_^;)
ａｄからｇｆに接するまで線を伸ばし、接した所をｈとします。
ｈｆ＝３なので、ｇｈ＝３です。
このあとが問題なのですが、何とかして三角形ｇｄｈと三角形ｄｅｃが同じ形であると証明します。
平行線の公理は使えないですよね？？
同じものであるなら、ｅｃ＝ｄｆ＝ｃｆ、ｅｃ＋ｃｆ＝８
よってｅｃ＝４となるのですけどね。

とにかくこの『ｅｃ＝４』をいかにして導き出すかですね。
小学生に分かるように、略さず尚且つ限られた手法で説明をお願いしたいということです。

回答No.6

fuji1

最大重複の場合は、１８ｃｍ２となるので、重なり方に何か秘密がありますか？
四角形は半分しか重ならないとか。。

回答No.5

fuji1

回答は１２×３÷２で、１８平方センチメートルですね。

高さ３ｃｍなので、三角形は中点で交差。下は最大８ｃｍ。
台形の面積になるので、（８ｃｍ＋４ｃｍ）×３ｃｍ÷２　でしょ。

この説明でわからなかったら、先生にクレームしてください。

お礼

答えは6平方センチメートルになると思うんですが。。。

すみません。

回答No.4

wild_kit

図のように重なると思います。
三角形ｇｅｆは直角三角形です。（多分）
また三角形ｄｅｆも直角三角形です。
∠ｄｅｆ＝∠ｇｅｆ、∠ｅｃｄ＝∠ｅｆｇですから、二つの三角形は相似です。
つまり対応する三辺の比率が同じになります。
ｄｃ：ｇｆ＝３：６＝１：２です。
これをｅｃ、ｅｆに当てはめると、ｅｃ：ｅｆ＝□：８になります。
□のなかは、８の半分ですから４になります。

ところで問題に出てくる三角形は、本当に直角三角形なのでしょうか？？
それと小学生って相似を習ってましたっけ？？
その二点が不安です。(^_^;)

お礼

とても詳しくありがとうございます。

ｆの角度は90度です。

相似は習ってないので
fgが6cm
abが3cmというのを利用して求めていくと思うのですが
うまく説明できなくて^_^;

回答No.3

muushuke

図の点線のように補助線を引きます。
求める面積と、補助線で区切った３つの三角形の面積は同じです。
よって求める面積は元の三角形の1/4になります。

お礼

解答ありがとうございます。

補助線はわかったのですが、なぜ？？と子供に聞かれると
うまく説明できなくて^_^;

参考にさせていただきます。

回答No.2

ssykpu

三角形と四角形がどのように重なるか解らないと、回答のしようがないと思うのですが。
No.１さんの回答を見ると、三角形の高さが６ｃｍでないのが気にかかるのですが・・・

補足

図のような

3cm×10cmの四角形が8cm×6cmの三角形に移動していくときに
重なった部分が三角形になるとき、
一番大きい三角形の面積を求める問題です。

回答No.1

Biyoooooon

↓この図の解釈でいいですか？

解答：　重なる部分は、底辺4cm、高さ3cmの直角三角形になるので、4×3÷2＝6cm^2

補足

説明が下手ですみません。

三角形が高さ6cmの三角形です。

図を描いてみました。

すみません。