6年の算数問題で、図形の移動の問題です

質問

またまた６年生の中学受験問題でわからない問題がでてきました。
もし、わかるかたがいらっしゃれば、どうぞ教えてください。

問）次の図は台形ABCDを点Aを中心に30度回転させたものです。斜線部分の面積は何平方センチメートルですか？ただし、円周率は3とします。
答）12.25平方センチメートル

なんとなく、７×７×３×30/360＝12.25
という式はわかるのですが、なぜそうなるのか不思議です。
よろしければ詳しく教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

この回転によりＣおよびＤが移動する先をそれぞれＣ’、Ｄ’とします。斜線の部分の面積は
扇形ＡＣＣ’＋三角形ＡＤ’Ｃ’－三角形ＡＤＣ
で表わされますが、上式の二つの三角形は合同なので面積も同じです。よって斜線部の面積は結局扇形ＡＣＣ’と等しくなります。
　三角形の合同はＡＤ＝ＡＤ’、ＡＣ＝ＡＣ’、および角Ｄ＝角Ｄ’で証明できます。

お礼

大変よくわかりました。
とても詳しい説明ありがとうございました！
もう一度、gohtrawさんの説明を元に、自分で考えて解いてみます。

回答No.4

shippo_ppk

ハッチの部分を３０度回転させて、ハッチを加えていく操作を続ると円ができるという説明でどうでしょうか。

お礼

う～ん・・・ちょっとわかりませんでした。
申し訳ありません。

回答No.3

info22

#2です。

この問題は台形の形状は関係しませんね。
等面積交換をすれば、斜線部の面積は、#1さんが言われているように、線分ACを30度回転したときできる扇形の面積に等しくなりますね。
つまり、
半径7cm、中心角30°の扇形の面積
S=7*7*円周率*30/360 [cm^2]
で計算できますね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

info22

図がはっきりしませんので確認します。

台形は等脚台形ですか？
等脚台形でないと、台形が確定しませんので面積も確定しません。

問題を丸投げするのではなく、自力で出来ることは補足に書いて、分からない所だけ質問するようにして下さい。

例えば図形の主要な特徴点（頂点など）には記号を割り振って補足に書いて下さい。そうでないと説明も出来ません。
同じ図をアップするなら、携帯を横向きにして横長の写真（図の部分だけできるだけ大きく）撮ってアップして下さい。小さな不鮮明な文字は良く見えませんので、直接ここで打ち込んで書き込んでください。

お礼

失礼いたしました。