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数学の図形
数学の図形問題で大変困っています。 画像を添付いたしましたが、見えにくいので問題文だけ抜き出します。 【問題】 右の図のように、面積が５７cm2の正三角形４個で平行四辺形ABCDを作り、対角線BDを引いた。 このとき、斜線部分の面積の和を求めよ。 詳しい解説などを載せていただけると嬉しいです よろしくお願いしますm(__)m
- asdfgiuo259
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平行四辺形ABCDの対角線ACを結ぶと、ACは点Hを通ります。 FはBCの、HはACのそれぞれ中点だから、AFとBHの交点であるGは三角形ABCの重心です。よってAG:FG=2:1 なので 三角形ABGの面積は正三角形ABFの面積の2/3です。（AG,AFを底辺とすると高さは同じなので、面積比は底辺の長さの比に比例する） また三角形ABGと三角形FHGはABとHFが平行なので対応する２角が等しいため相似で、相似比はAG:FG=2:1だから面積比は4:1で、三角形FHGの面積は三角形ABGの1/4、つまり正三角形ABFの1/6(=2/3×1/4)です。 よって求める斜線部分の面積は三角形ABGと三角形FHGの面積の和の2倍だから、正三角形ABFの、(2/3+1/6)×2=5/3 です。 正三角形の面積が57平方cmと与えられているので求める面積は 57×5/3=95 95平方cmです。
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- j-mayol
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95cm2 ＥＨ＝ＦＨ ＡＢ//ＥＦ//ＤＣ より△ＡＢＧ∽△ＦＨＧ、△ＣＤＩ∽△ＥＨＩ （２角が等しいから）いずれも相似比２：１ △ＥＨＩ≡△ＦＨＧより△ＥＨＩ＝△ＦＨＧ ＢＧ：ＧＨ＝２：１より △ＢＧＦ：△ＧＨＦ＝２：１（高さの等しい三角形の面積比は底辺の比となる） よって△ＢＧＦ＝△ＧＨＦ＋△ＦＨＧ したがって斜線部分の面積は△ＡＢＦ＋△ＤＣＩと一致する △ＤＣＩ＝2/3△ＣＤＦ（ＣＩ：ＣＥ＝３:２より） したがって求める面積は57＋57×2/3＝57+38＝95となる
お礼
回答ありがとうございます わかりやすい解説も付けていただきありがとうございます よくわかりました ありがとうございました＾＾
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
△FGHと△AGBにおいて GFHHはEFの中点なのでFH=EF/2=AB/2 ∠GFH=∠GAB=60° ∠FHG=∠ABG より △FGH∽△AGB △FHG/△ABG=(1/2)^2=1/4 GF/AG=FH/AB=1/2 △ABG/△ABF=AG/AF=2/3 △CDI=△ABG=(2/3)△ABF=(2/3)57=38 cm2 △EIH=△FHG=(1/4)△ABG=38/4=9.5 cm2 斜線部分の面積の和 =△CDI+△ABG+△EIH+△FHG=(38+9.5)×2=95 cm2
お礼
回答ありがとうございます 納得できました＾＾ ありがとうございました
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お礼
回答ありがとうございます 詳しい説明付きでとてもわかりやすかったです＾＾ ありがとうございました