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中学受験、図形の問題です。解説願います。
某私立中学の入試問題（算数）です。解答のみで解説がないので理解できずに困っております。 どうか、教えてください。よろしくお願いいたします。 ≪問題≫ 図の正方形ABCDで、斜線部分の面積を求めなさい。 ≪答え≫ ９と１４分の９cm2
- ryucchiman
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- 数学・算数
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これは簡単な方の問題なので、自分で解けなくちゃダメだよ といいながら、僕もどっか間違えていそうで恐いです AD 上の点を E、BC 上の点を F, BD と CE の交点を G、 BD と EF の交点を H、 CE と DF の交点を Ｉ とおきます （１）△BCH の高さは、△BCG と △DEG が １２： ９ ＝ ４：３ の 相似であることを利用し、12 × （4/（4 ＋ 3）） ＝ 48/7 cm とわかります △BCH の面積は 1/2 × 12 × 48 / 7 ＝ 288 / 7cm^2 です （２）△ BFH の高さは △BFH と △ DEG が ９：９ ＝ １：１の 相似なので、高さは 12 × 1/2 ＝ 6cm △BFH の面積は 1/2 × 9 × 6 ＝ 27cm^2 （３）△ CFI の高さは △CFI と △DEI が ９：３ ＝ ３：１ の 相似であることを利用し、12 ×（1 / ( 1 ＋ 3)）＝ 3cm とわかります △CFI の面積は 1/2 ×3 × 3 ＝ 9/2 cm^2 求める斜線部分は （１） から（２）（３）を引いた面積なので 288 / 7 － 27 － 9/2 ＝ 135 / 14cm^2 【答え】 135 / 14 cm^2
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- pingpong001
- ベストアンサー率26% (42/157)
図のように適当に交点を文字を当てはめました。 求める部分は △ＦＢＣ－△ＥＢＧ－△ＨＧＣになります。 △ＦＢＣは△ＦＤＩと相似の関係(４：３)なので 底辺１２＊高さ１２＊４／７＊１／２です。 △ＥＢＧは△ＥＤＩと相似の関係(１：１)なので 底辺９＊高さ１２＊１／２＊１／２です。 △ＨＧＣは△ＨＤＩと相似の関係(１：３)なので 底辺３＊高さ１２＊１／４＊１／２です。 よって２８８／７－２７－９／２を計算します。面倒ですね。 いかがでしょうか？
お礼
分かりやすい解説、図までつけて頂きありがとうございます。 助かりました。
- YorlAzm
- ベストアンサー率3% (1/33)
いくつかの三角形に分けて足したり引いたりしてみ他分野できるよ 画像が小さくてよくわかんなかった すまん
お礼
いえいえ、とんでもないです。 こちらこそ、見にくい画像で申し訳ございませんでした。 ありがとうございました。
- bon_be
- ベストアンサー率6% (10/165)
12*12÷2＊4/7-(12*12÷2*3/4*1/2-12*12÷2*1/4*1/4) =135/14
お礼
早速の解答、ありがとうございました。
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