数学の解説お願いします！

質問

解説のない過去問です。どなたか解説してください。
よろしくお願いしますm(_ _)m

下図の斜線部分の面積を求めなさい。
ただし、四角形ABCDは一辺が2の正方形である。図は、各辺の中点E,F,G,Hを中心にして半径1の半円を描いて作成した図である。

という問題です。
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.3

maiko0318 · ベストアンサー

E-GとF-Hに直線を書きます。

A-H-Oは円の１／４、A-E-Oも円の１／４、
これを足すと真ん中がダブりますよね。

そこから四角形A-E-O-Hを引くと求める大きさです。
これを４倍して完了です。

お礼

ありがとうございましたm(_ _)m
やっと納得です！

回答No.4

yukichance

この図形、分かりずらくしてるだけ…
一刀両断、移せば、正方形に、円があるのと同じこと。

正方形の面積2^2から、円の面積π1^2引いたいなら、周囲の面積は4-π。
その周囲の面積、円をくりぬく面積と同じだよ。
円の面積πから、くりぬく面積4-π引いたなら、
それが、求めたい面積π-(4-π)=2π-4だ…

お礼

皆さんのおかげでようやく納得できました。
ありがとうございました！

回答No.2

maiko0318

H-F,E-Gに補助線を引けば、わかりますよね？

補足

すみませんが、詳しくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

omekoijirou

視点を変えて、図をEGで切断してADとBCをくっ付けてみませう。
　すると斜線が入った葉っぱのような図形の１つの半分は半径１の円から、対角線２の菱形（正方形）を差し引いた部分の1/4と分かります。
　それの２枚分が４つあるので、

（１＊１＊π－２＊２／２）＊２＊４
＝８＊（π－２）
＝８π－１６

計算が間違ってたらメンゴ

お礼

素早い解答、ありがとうございましたm(_ _)m