中学受験算数・規則性の問題です。解答の意味を教えてください。

質問

中学受験算数・規則性の問題です。解答の意味を教えてください。
子どもの塾で下に書きました問題、解答が配られました。子どもは明日先生に聞く・・・と言っていましたが、もしもできたらＯＫ　ＷＥＢで解き方を教えていただきたいです。
分からないところは、≪回答≫のＡＣが横切る正方形は６＋２３＋１＝３０の式の意味です。どうしてこの求め方で分かるのでしょうか？。あと、この問題は「規則性」なのですが、どこが規則性なのでしょうか。
受験の算数を全く分からない状態で、子どもに質問されてうろたえています。明日塾で聞けばいいと思いつつ、ちゃんと理解できるか不安になってしまいました。すみませんが、教えてください。よろしくお願いします。

≪問題≫。
１センチ間隔に仕切られた方眼紙に角Bが直角である三角形ＡＢＣを書きます（辺ＡＢと辺ＢＣが方眼紙の線に重なるようにします）。ＡＢ＝４センチ、ＢＣ＝９センチの場合、三角形ＡＢＣの内部には１２個の正方形があり（図では斜線で色が塗られています）、それ以外の白い部分の面積は４×９÷２－１２＝６平方センチになります。ＡＢ＝７センチ、ＢＣ＝２４センチの場合、正方形を除いた白い部分の面積は何平方センチメートルになりますか。
≪解答≫。
ＡＣが横切る正方形は６＋２３＋１＝３０個です。右の図（回答には７×２４センチの長方形と三角形の図があります）の長方形には正方形は７×２４＝１６８個あるので、三角形ＡＢＣの内部に完全に入っている正方形は（１６８－３０）÷２＝６９個です。三角形ＡＢＣの面積は２４×７÷２＝８４平方センチなので、８４－６９＝１５、答えは１５平方センチ。
≪別解≫
点対称な図形というのに注目すると、ＡＣが横切る正方形が３０個なので、３０÷２＝１５平方センチと求める事ができる。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

もしAB=7cm，BC=1cmだったらACが横切る正方形は何個ですか？これなら簡単でしょう。7個です。これをどう考えるかと言えば，方眼紙の横の線が途中に6本あるので，それを横切るときに正方形は個数が1個ずつ増えて最終的には1+6個になると考えます。
次にもしAB=7cm，BC=2cmだったらACが横切る正方形は何個ですか？これは方眼紙の横の線6本を横切るのは同じですが，縦の線も1本横切るはずです。だから横切る正方形の個数は縦横の線を横切るたびに1個ずつ増えて最終的には1+6+1個になります。
同じようにもしAB=7cm，BC=3cmだったら，横線を6本，縦線を2本横切りますから，横切る正方形の個数は縦横の線を横切るたびに1個ずつ増えて最終的には1+6+2個になります。
同じようにもしAB=7cm，BC=24cmだったら，横線を6本，縦線を23本横切りますから，横切る正方形の個数は縦横の線を横切るたびに1個ずつ増えて最終的には1+6+23個になります。

ところで，もしAB=7cm，BC=7cmとか，AB=7cm，BC=14cmとかであれば，この考えはちょっとおかしくなることも注意してください。それは途中で横線や縦線を横切るだけでなく，横線と縦線がまじまっている点をちょうど横切ることがあるからです。そういう場合を除けば大丈夫ですね。

お礼

分かりやすい解説、ありがとうございました。
お陰様で考え方、式の意味が分かり、助かりました。
塾の解説の文章ではいきなり式だったので、考えれば簡単に規則性が見つかるはず・・・と思って取り組んだものの、全く分からず困ってました。

＞ところで，もしAB=7cm，BC=7cmとか，AB=7cm，BC=14cmとかであれば，この考えはちょっとおかしくなることも注意してください。

ここの部分も教えていだだき、助かりました。なんでこんな長細い三角形の問題なんだろうと思ってましたが、疑問だった点も納得できました。