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中学受験の算数問題(図形)を教えてください

中学受験用の算数問題がわからず困ってます。解法を教えてください。 【問題1】図のような直角三角形ABCと二等辺三角形ADEがあります。ADとDFが平行なとき、四角形BFEDの免責を求めなさい。 【問題2】図でABCDは平行四辺形の時、△FECの面積を求めなさい。 【問題3】四角形ABCDは長方形で、M,Nは各辺の中点です。網目部分の面積の和を求めなさい。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.5
  • nag0720
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#3、4です。 【問題1】は △DFE=△DFC 四角形BFED=△BCD=25×6/2=75 としたほうがもっと簡単でした。

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質問者からのお礼

わかりました!!!! △DFE=△DFCだったとは・・ 補助線DCを引くことに気づかねばならなかったわけですね。 「平行」と問題にあると、高さが同じの三角形を作るように心がけます。

その他の回答 (4)

  • 回答No.4
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

>【問題1】についてですが、△DFAというのはないと思うのですが・・。 点D,F,Aで作られる三角形です。 線が引かれてなくても、あると想像してください。 (ご自分で線を引いてもいいですが) 【問題2】の回答の三角形も同様です。 三角形の線が無くても、3点があれば三角形ができることを頭の中で認識することは、このような問題を解くうえで重要なことです。

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質問者からの補足

夜遅くに投稿してくださってありがとうございます。 補助線引いて考えればいいのですね。 今からもう一度考えてみます。

  • 回答No.3
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

【問題1】 ACとDFが平行なことから、 △DFE=△DFA なので、 四角形BFED=△BFA BF:CF=6:4 BF=25×6/10=15 四角形BFED=△BFA=15×10/2=75 【問題2】 △BFA=△BFD △BEC=△BED △FEC=△BEC-△BEF=△BED-△BEF=△BFD=△BFA

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質問者からのお礼

今、やっと【問題2】理解することができました(遅すぎですね・・)。 算数はひらめきだな~と改めて思いました。 何度もありがとうございます。

質問者からの補足

早速のお返事をありがとうございます。 【問題1】についてですが、△DFAというのはないと思うのですが・・。 (△DFAは、三角形に見えますが四角形□ADEF?) もう少し考えてみます。

  • 回答No.2

#1です。 問2について、追加です。 恐らく、Fの点についての条件があったのではないかと思います。 例えば、仮に BF:FCが1:4になる様な点Fだったとして、解き方の考え方だけ示します。 △BEFと△CDFは相似で、各辺の比は、1:4です。 AB=DCなので、△ABFと△BEFの面積の比も、1:4となります。これから△BEFの面積が出ます。 次に、△BEFと△FECに注目します。この三角形の面積の比も1:4になります。 ここから△FECの面積が求められます。 ご参考に。

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質問者からの補足

早速ありがとうございました。 誤植があったのに回答くださってありがとうございます。 【問題1】について、台形ACDFの面積が80平方センチというところまで理解できましたが、そこから先が・・。 △EDFと△CEFの面積は同じ、というのがよくわかりません。 【問題2】ですが、上記の問題文が全てで、点Fについての条件は指定されていません。 もう少し考えてみます

  • 回答No.1

ヒントだけですが、 問1 (おそらく誤植)ADとDFが平行→ACとDFが平行 考え方として、ACとDFが平行なので、△ABCとDBFが相似というところから責めていって、ACとDFの比を求め、 台形ADFCの面積を求めて、この面積をACとDFの比で分配してみましょう。(△EDF、EFC、EDFは高さが同じ三角形) その後で、△EDFと△DBFを足せばOKです。 問2 情報不足? 辺の比とかの情報はありませんか? 問3 M、NはAB、DCの中点なのですから、P,Q,R,S,Tは高さが同じ三角形です。それぞれの面積を計算して足しても、それぞれの底辺の和×高さ÷2で計算しても同じです。 分かりやすい様に、QとSを下に折り返してみると、これらの和は四角形MBCNの面積の半分になります。 ご参考に。

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質問者からのお礼

【問題3】わかりました! 問題1と2は、nag0720のヒントでわかりました。 これで全問、解くことができました。 本当にありがとうございます。

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