中学受験算数の問題：∠cadの大きさと四角形acedの面積を求めよ
- 中学受験算数の問題で、∠cadの大きさと四角形acedの面積を求める方法を教えてください。
- 問題の図から、∠bac=30°、∠dbe=30°、辺ab=10cm、bd=10cm、bc=5cm、de=5cmであることがわかります。
- ∠cadの大きさを求めるために、垂線を引いて交点を求め、四角形acedの面積を求めるためには中学や高校の数学の知識が必要です。
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中学受験算数の問題です
問題 下の図（お絵描きで描いたので正確ではありません）で∠bac=30°、∠dbe=30°、辺ab=10cm、bd=10cm、bc=5cm、de=5cmのとき次の問いに答えよ。 （１）∠cadの大きさを求めよ。 （２）四角形acedの面積を求めよ。 （１）はｄからacに垂線を引きacとの交点をｆとおくとaf=ac-5,df=bc-5、また△abcと△bdeは合同であるからac=bcこれよりaf=dfと求め、∠cad＝４５°と求めることができたのですが、（２）が解けません。 中学、高校数学の知識を使えば簡単に解けるのですが算数の知識だけ解こうとすると難しいです、算数に詳しい方、回答お願いします。
- okwebyarou
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小学算数と言うことなので、三平方の定理は禁止ですね？ 四角形acedの面積を底辺10cm、高さ5cmの三角形の置き換えて求めてみます。 acとbdの交点をgとし、点aから線分bdに下ろした垂線の足をhとします。 △abc、△bdeの面積について考えますと、次の式が成り立ちます。 △bde=△gbc+四角形dgce △abc=△gbd+△abg △bde=△abc このことから △agb=四角形dgce です。 従って、求める四角形acedの面積は次のように置き換えができます。 四角形aced =△agd+四角形dgce =△agd+△agb =△abd また ∠abd=∠abc-∠dbe=30° ですので、△abh≡△dbe となり、ah=5cm であることが分かります。 △abdの面積は 底辺をbd=10cm、高さをah=5cm とすると、 △abd=10×5÷2=25 となりますので、求める四角形acedの面積も 25 cm^2 と求められます。 小学算数で面積を求める１つのポイントは、同じ面積の図形を見つけ出すことです！
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- gohtraw
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ちょっと自信ないのですが、 ＡＣとＢＤの交点をＦ、ＡＣの長さをａとします。すると、三角形の相似からＣＦ＝２５／ａ、ＢＦ＝５０／ａです。また、ＢＦ＝ＡＦなのでＡＣの長さは７５／ａであり、これがａに等しいのでａ＊ａ＝７５となります。 次に四角形ＡＣＥＤは台形なのでその面積は（ａ＋５）（ａ－５）／２で与えられます。分子を展開するとａ＊（ａ－５）＋５＊（ａ－５）＝ａ＊ａ－２５＝５０ですから、求める面積は２５ｃｍ２です。
- tengenseki
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（１）は４５°でＯＫ （２）は答２５。 ピタゴラスの定理の簡単な応用です。考えて下さい。
補足
その解法では√を使用しましたか？ √を使った解法なら算数の知識で解いてないので誤解法です。 もし√を使わない解法なら考えてみます！
No1で回答した者です。問題を読み間違ってまして、添付図も答えも間違っています。申し訳ありません。
補足
いえいえ、回答ありがとうございます。
下図の赤線を補助線として引いて下さい。 赤線より下の三角形は5×5＝25 赤線より上の三角形は1/2 ×5×5＝12.5 従って四角形acedの面積は 25+12.5＝37.5 以上です。
補足
すみません、ceは５ｃｍでなく無理数なのでこの回答は違うと思うのですが・・・
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