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中学入試問題(算数)で、わかりません。。教えてください。

中学入試問題(算数)で、わかりません。。教えてください。(小学6年) 問題:辺AB の長さが6cm,辺BC の長さが10 cmの長方形ABCD について,辺CD を4等分する点をCに近い方から順にE,F,Gとします。M はBD とAC の交点で,NはBG とAC の交点です。次の問いに答えなさい。 (1) MN:NC を求めなさい。 (2) 四角形MNGD の面積は何cm2ですか。 2時間考えたのですが、わかりませんでした。小学生の私に解けるのか、疑問ですが、もしお分かりの方、お教えください。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.4

(1)の答えは 1:3 △BCDの中で2つの△を考える。まず、共通するものをまずどけて、 残りの△の高さが同じことから1:3が出る。 (2)の超えは、15/4 cm2 △BDGは長方形の半分の1/4、△BMNは△BMCの1/4、 この2つのことから簡単に出るよね。

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質問者からのお礼

私には、思いもつかない考え方です。もっと、勉強します。ありがとうございました。

その他の回答 (4)

  • 回答No.5
noname#61929
noname#61929

(1)の解答は1:6です。1:3にはなりません。実寸で図を書いて測るだけでも 1:3でないことはすぐに分かります。 (2)の解答は、75/14cm^2です。 解法は#2の回答の方がいいと思いますが、ちょっと変えた解法を考えてみまし た。 (1)MとFを結ぶ線を引きます。この線とABとの交点をH、BGとの交点をPとし ます。この線はBCと平行(この理由は略)になります。するとMN:NC=PM:BCに なります。 ここで、HP:PF=HB:GF=2:1=4:2になります。HM:MF=1:1=3:3となりますか ら、PM:PF=1:2で、PM:HF=PM:BC=1:6。 したがって、MN:NC=1:6です。 (2)は#2の回答のままで。

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  • 回答No.3

(1)はたぶん三角形BGDとBCGについて考えればいいとおもいます。その二つの三角形は高さは同じ、底辺の比がDG:GCになっているのでそれに伴ってNM:NC=DG:GCになり、答えは1:3になるとおもいます。 (2)はよくわかりません。三角形なので四角形ABCDからほかの余計な所を引いていけばいいと思います。 僕はどちらかというと文系の中2なので間違っている可能性大です。

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質問者からのお礼

私も、中学生になったら、わかるのでしょうか。。。もっと、勉強します。ありがとうございました。

  • 回答No.2
noname#223738
noname#223738

まずADとBGを延ばした交点をHとします。 △DGHと△GBCを見るとDG:GC=1:3よりDH:BC=1:3、AH:BC=4:3になります。 △AND:△NBCで見るとAH:BC=4:3より、AN:NC=4:3です。 また、MはACの中点なのでAM:MC=1:1です。 これらより、(1)MN:NCは求まりますよね? 次に四角形MNGDの面積ですが、これは△DBGから△MBNを引けば求まります。 △DBGは四角形ABCDを半分にした△DBCの4分の1です。 また、△MBNは△DBCをさらに半分にした△MBCの面積を(1)の比を使って求めることができます。 これで、解き方はあってると思います。 あとはご自分で頑張ってみてください☆

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質問者からのお礼

わかりやすい考え方です。塾でも、ここまでは、教えてくれませんでした。。後は、計算してみます。ありがとうございました。

  • 回答No.1

(1)は△BCD:△BCD-△BCGの面積の比で出ないでしょうか? あっているか分かりませんが。

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