中2数学図形

質問

添付図で四角ＡＢＣＤは平行四辺形でＥＦ∦ＢＤとします。図の中で△ＡＢＥと面積の等しい三角形をすべてみつけなさい。どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

KEIS050162 · ベストアンサー

＃１です。
失礼しました。「BDとEFが平行でない」を「BDがEFと平行　(//)　」と読み間違えてしまいました。

しかしそうすると、条件が何か足りないか（例えばE、Fの位置に関する条件）、中学２年生の数学の数学としては、問題として何かおかしい様な気がします。

お礼

入力間違いしてしまったので、大変ご迷惑おかけしました。もう一度質問しなおしました。ありがとうございます。

補足

すみません。平行です。記号を間違いました。

回答No.3

chie65535

△ABCで、頂点Aを辺BCと並行に移動しても高さｈは変わりません。

底辺が辺BCで変わらず、高さがｈで変わらないなら、AがA'やA''やA'''やA''''に移動しても、三角形の面積は変わりません。

これと同じ事が出来るのを、△ABEについて考えれば良いのです。

お礼

問題を書き間違いしました。すみませんでした。考えてくださってありがとうございました。質問は再度直して質問ランにださせていただきました。

回答No.2

chie65535

BDとEFが「並行でない」が唯一の条件で、EもFも特に指定が無いですから、面積が等しいのは１つしかありません。

「ある辺と対角にある頂点を、辺と並行に、並行移動した場合、三角形の高さが変わらないので、三角形の面積が変わらない」ので、例えば、△ADFと△BDFが、これにあたります。

辺DFの対角にある頂点Aを、辺DFと並行に、平行移動させれば、Aは頂点Bの位置に移動します。

なので「△ADFと△BDFは面積が同じ」となります。

このように「１つの辺が共通で△ABEと高さが同じ三角形」を探せば、答えに辿りつきます。

因みに、答えは１つしかありません。

お礼

質問文をまちがいました。申し訳ありませんでした。また、考えてくださってありがとうございました。

補足

ＢＤとＥＦが平行なんです。記号間違いました。

回答No.1

KEIS050162

Fは、CDの中点という前提でよろしいですか？

FがCDの中点、BD//EFの条件から、△CBDと△CEFが相似の関係になり、CF:FD=CE:EB、即ちEもBCの中点ということになります。
△ABEが平行四辺形の面積の１／４であることから、三角形の底辺と高さの関係で、同様に１／４になるものを探しまくるという方針でやってみます。

１／４になる三角形
△ABE、△DBE、△DEC　…　底辺がBCの１／２で平行四辺形と同じ高さ

△BCF、△BFD、△AFD　…　底辺がCDの１／２で横にした平行四辺形と同じ高さ

他にはないと思いますが、あったらごめんなさい。

ご参考に。

補足

Ｆが中点というて定義はついていないのです。どうしたらよいですか？