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数学教えてください!

図のように、平行四辺形ABCDがある。辺AD、CD上に、それぞれ点E、FをACIIEFとなるようにとる。このとき、図において、△ABEと面積の等しい三角形は何個あるか求めなさい。

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  • 回答No.4
  • info22_
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#2です。 A#2の補足です。 一般的な場合で常に面積の等しい三角形が4個は存在します。 ただし点E,Fが特別な位置にあるときは、更に面積の等しい三角形が増加します。 特別な位置とは以下の3通りです。 (i) EがADの中点であるとき △ABE=△CDE=△ADF となるのでこのときは2個増加して6個となります。 (ii)EがAE/ED=2/(1+√5)=(√5-1)/2の比で辺ADを内分するとき △ABE=△EDF となるのでこのとき 1個増加して5個となります。 (iii)EがAE/ED=2/(√5-1)=(√5+1)/2の比で辺ADを内分するとき △ABE=△BEF となるのでこのとき 1個増加して5個となります。

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  • 回答No.3
  • kenjoko
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No.(1)です。訂正があります。 「点E、Fを辺AD、CD上の中点に取った場合・・・(1)と、そうでない場合・・・(2)では個数が異なる。」 本問の場合、「  」の部分は要りません。

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  • 回答No.2
  • info22_
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三角形の面積は「(底辺)*(高さ)÷2」 底辺に平行な線を探して、頂点を平行移動させると同じ面積の三角形が見つかる。 △ABE=△AEC=△ACF=△BCF したがって 4個あることが分かる。

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  • 回答No.1
  • kenjoko
  • ベストアンサー率20% (23/110)

点E、Fを辺AD、CD上の中点に取った場合・・・(1)と、そうでない場合・・・(2)では個数が異なる。 (1)の場合は四辺形ABCDの面積を比較して、当てはまる三角形をさがす。 (2)の場合は超カンタン。 あとは、自分でおやんなさい。

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