中二の数学問題だし直しました。

質問

平行四辺形ＡＢＣＤでＥＦとＢＤが平行とします。この時、△ＡＢＥと面積の等しい三角形をすべて見つけなさいです。よろしくお願いします。

回答No.3

madausa · ベストアンサー

ＮＯ２の方の考えは間違いではないですが、ＥＦとＢＤは平行なのでそこまで難しく考えることはないと思います。ＮＯ1の方が回答されているように、三角形は底辺長と高さが同じであれば面積が同じになることだけわかっていれば理解できるはず。

まずは底辺ＢＥに注目して△ＡＢＥ＝△ＢＤＥ。次は底辺ＢＤに注目して△ＢＤＥ＝△ＢＤＦです。ここでＥＦとＢＤが平行であるという条件が生かされます。その次は底辺ＤＦに注目して△ＢＤＦ＝△ＡＤＦです。

お礼

ありがとうございました。本当に助かりました。また、よろしくお願いします。

回答No.4

KEIS050162

＃２です。

たいへん申し訳ないです。

△ＡＢＥ　＝　△ＢＤＥ　の関係をすっかり失念しておりました。

＃３さんの回答が的確ですね。お詫びいたします。

お礼

何度もありがとうございます。本当に助かりました。

回答No.2

KEIS050162

前回回答したものです。私も早とちりして申し訳ありません。

でも、私の回答と前回の＃２さんの回答を併せると答えが見えますよね？

ＢＤ／／ＥＦですから、△ＣＥＦと△ＣＢＤが相似の関係になるので、、

ＣＥ：ＥＢ　＝　ＣＦ：ＦＤ　になります。

仮にこれを　ｍ：ｎ　とします。　（ｍ＝ｎ　となる場合、即ちＣＦ＝ＦＤの時は前回の回答の通りです。）

△ＡＢＥの面積は平行四辺形の面積の　１／２×ｍ／（ｍ＋ｍ）です。

△ＡＦＤの面積も平行四辺形の面積の　１／２×ｍ／（ｍ＋ｎ）　になりますので、△ＡＢＥと等しくなります。

一方△ＢＦＤは、△ＡＦＤと同じ底辺で高さが同じ三角形（前回の＃２さんの回答通り）なのでこれも等しくなります。

従って、
△ＡＢＥ、△ＡＦＤ、△ＢＦＤが同じ面積です。（ただし、ＣＦ≠ＦＤのとき。）

ご参考に。

お礼

何度もありがとうございます。心強いです。

回答No.1

noname#210401

【ヒント】

BEを底辺として、その平行の線を辿ると高さが同じになる△を探す。
まず一つ。

そして、その同じである△の底辺を変えて、。。。～以下略。

要領としては、平行線を見て同じ高さのものを底辺を変えながら探していけば、
見つかりますよ。

底辺が同じでてっぺんは互いに別のところにあっても
平行線上にあれば、高さは同じってことで面積は同じ。

お礼

ありがとうございます。向きを変えてかんがえていませんでした。ありがとうございます。