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数学の問題なのですが

中学校の問題です。 教えてください。 平行四辺形ABCDの対角線DBの延長上にDB=BEとなる点Eをとり、EとCを結びます。 次の問いに答えなさい。 (1)∠BAC=30° ∠ACE=36° ∠BEC=26°の時、∠ABE(図の∠X)の大きさを求めなさい。 (2)AB=DBの時、△ABC=△EBCを証明しなさい。 図が雑で申し訳ないです。 詳しく教えていただくとありがたいです。 よろしくお願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

△ABgと△EBgの合同条件は、二辺とその間の角が等しいことを利用します。 △ACBと△ECBは、究極的にはやはり二辺とその間の角が等しいことを利用します。

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質問者からのお礼

分かりました。 ありがとうございました!

その他の回答 (2)

  • 回答No.2

(2)について 線分AEと、線分CBの延長上の交点をgとする。  ↑ 点Aと点Eを結んだ線分AEと、線分CBの延長上の交点をgとする。 に変更。その言い方がベストですね。 (2)のポイントは、△ABCと△EBCとは、BCで折り返すと合同になることを言えばいいのです。

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質問者からのお礼

わざわざすいません・・・ ありがとうございます。

質問者からの補足

何度もすいません。 この時の合同条件は何でしょうか。 教えていただけるとありがたいです。

  • 回答No.1

(1) ∠ECD=36°+30°=66°(36°は∠ACE、30°は∠ACD=∠CAB→この2つの角は錯角) ∠BEC=26° 以上より、180-66-26=88°が∠BDC=∠DBAの角度。 x=180-88=92°となる。 (2) 線分AEと、線分CBの延長上の交点をgとする。 AB=DBより、△ABDは二等辺三角形→∠BAD=∠BDA→∠BAD+∠BDA=∠ABE △ABEも二等辺三角形であるが(というのは、AB=DB=BEだから)、 ∠EBg=∠DBCより、∠gBA=∠gBEでもある。故に、△ABg≡△EBgであり、このことは、AEとBGは直交することを意味する。すなわち、点Aと点Eは、BCに対して線対称の位置にあるといえる。・・・(1) △ABC=△ACg-△ABg、△EBC=△ECg-△EBgだが、(1)より、△ACg=△ECgだし、△ABg=△EBgでもある。 故に、△ABC=△EBCとなる。

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質問者からのお礼

線分AEというのがよくわからないのですが・・・ ありがとうございました。

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