中学・数学 で扇形の面積の応用問題です。

質問

お世話になります。_(._.)_　参考書にない問題でわからなくなって質問しました。どうかよろしくお願いします。m(__)m
『右の図のような半径１２ｃｍ、中心角３０°のがあります。
この扇形ＯＡＢから三角形ＯＡＢの斜線部分の面積は何ｃm2ですか。
なお、円周率はΠとします。』あり問題には半径１２ｃｍで３０°と書いてある扇形ＡＢＯがあります。解答は『１２Πー３６ｃm2』とあり、扇形ＡＢＯの面積は１２Πｃm2ですぐわかりましたが、三角形の面積が３６ｃm2と言う導き方がわからず困っています。
どうかよろしくお願いします。m(__)m

回答No.6

jin0731 · ベストアンサー

ANo.#1すみません。とんちんかんなことしてました。
訂正させて下さい。

ＡからＯＢに垂線を引きます。
ＯＢとの交点をＣとします。

角度が３０度なので、ＯＢを底辺とした時の高さＡＣは６cmになります。

１２×６×１／２＝３６cm2

中学の問題でsinやcosは出てこないと思いますけど・・・

お礼

ありがとうございました。m(__)m

回答No.10

hiiniichan

頂角30°の直角三角形の三辺の比は1:2:√3だと書いたような気がしますが・・・
お忘れでしょうか？
↓
http://okwave.jp/qa2561045.html

お礼

失礼しました。<m(__)m>
もう一度読み直して、勉強し直します。_(._.)_

回答No.9

Nouble

たびたび済みません
２＾２=１＾２＋√３＾２
１<√３ですよね？

円の中心点Ｏを向こう側に置き
底辺を手前に持ってきて
底辺と垂線の交点をＣとすると
∠ＡＯＣが１５°
峡角に相対する辺のほうが短いので
ＡＣ<ＯＣ
底辺<垂線
∴垂線は比率で言うところの√３ですよね?

勘違いされているように思えるのですが気のせいでしょか?

私には問題の製作ミスのように思えますので
質問者さんの疑問はもっとも！
と感じます

お礼

『私には問題の製作ミスのように思えますので
質問者さんの疑問はもっとも！
と感じます』
数学音痴の私にフォロー頂きありがとうございました。<m(__)m>
合格したら、報告します。m(__)m　(^^)
不合格の際は、静かに撤退します。_(._.)_

回答No.8

takeo185

＃７さんへ
垂線が高さ（6センチ）の場合
斜辺が２
垂線が１
底辺が√３の直角3角形です。
1：2：√3です。
底辺は、半径なので12センチです。

お礼

お手数煩わせて失礼しました。<m(__)m>

回答No.7

Nouble

済みません
斜辺が２
垂線が√３
底辺が１ですよね？

２：１２=√３:？
でしたっけ？

垂線は６になるのですか？

お礼

お手数煩わせ失礼しました。m(__)m

回答No.5

takeo185

点Aから辺０Ｂに対し垂線を降ろして、高さの基準の線が出来ます。
直角3角形の1：2：√3から高さは、6センチです。
１２ｘ６÷２＝３６ｃm2です。

お礼

ありがとうございました。_(._.)_
三角関数を使わない解き方では、takeo185様の解き方がわかりやすかったです。＼(~o~)／　　m(__)m

回答No.4

Nouble

失礼
ミスりました

この時
この長方形の長辺は　=１２×ＳＩＮ(３０°÷２)
　　　　　　　　　　　　　　=１２×ＳＩＮ(１５°)

この長方形の短辺は　=１２×ＣＯＳ(１８０°－９０°－１５°)
　　　　　　　　　　　　　　=１２×ＣＯＳ(７５°)

∴三角形の面積　　　　=１２＾２×ＳＩＮ(１５°)×ＣＯＳ(７５°)

だと思うのですが…

間違ってますか?

お礼

ありがとうございました。_(._.)_
中学レベルですので、三角関数を使わない解き方を考えてみます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　m(__)m

回答No.3

Nouble

点Ｏから辺ＡＢに対し垂線を降ろして二つに分けます
双方の三角形の斜辺を互い違いになるように迎え合わせて引っ付けると
対角線が１２cmの長方形になりますよね

この時
この長方形の長辺は　=１２×ＳＩＮ(３０°)
この長方形の短辺は　=１２×ＣＯＳ(１８０°－９０°－３０°)
　　　　　　　　　　　　　　=１２×ＣＯＳ(６０°)

だと思います

∴三角形の面積　＝１２＾２×ＳＩＮ(３０°)×ＣＯＳ(６０°)

のような気がするのですが…
違いますか?

お礼

ありがとうございました。_(._.)_
三角関数を使わない解き方を考えてみます。m(__)m

回答No.2

noname#22058

一連の質問投稿を拝見していて、気になった点があります。
ご自身では、どのくらい「考えて」いらっしゃるのでしょうか？

人に解き方を教えてもらって、確かにその問題については
答えがわかるのかもしれません。
しかし、それがいったい何になるのでしょうか？

ご自分の頭をフル回転させて、ウンウンうなりながら
答えにたどり着くことに大きな意味があるのではないかと思います。

お礼

ご自分の頭をフル回転させて、ウンウンうなりながら
答えにたどり着くことに大きな意味があるのではないかと思います。
＞＞
貴重なアドバイス、重く受け止めながら差し迫った試験の解答にたどりつけるように精進して、このサイトを利用させせて頂いております。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_(._.)_

回答No.1

jin0731

三角形ＯＡＢでＡＢが６ｃmだから

ＯＡ×ＯＢ×１／２＝１２×６×１／２＝３６cm2

お礼

ありがとうございました。<m(__)m>
参考書をもう一度読み直します。