小６算数

質問

塾講師をしています。小学生が分かるような回答をお願いします。

２つの正方形AとBがあります。AはBよりも対角線が６cm長く、面積が１５０cm^2
大きいとき正方形Bの面積は何cm^2ですか。

答は２４２です。

回答No.8

tarame

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－－－－－－－－－－－＋－－－
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■■■＝18ｃｍ^2
■■■

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■■□□□■■■□□□＝(150－18)÷2＝66ｃｍ^2
■■□□□■■■□□□

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■■＝66－18×3＝12
■■

■■
■■＝(12/18)^2×18＝8

ゆえに　18×9＋12×6＋8＝242

回答No.7

chiropy

小学生という事なので方程式ではなく比を使います。
AにBを内接させる（左下に合わせたとする）。
Bの辺を延長してAを４つに分ける。
左上を(1)、右上を(2)、右下を(3)とする。（(1)＝(3)、左下はB）
(2)の面積は６×６÷２＝１８
(1)の面積は（１５０－１８）÷２＝６６
ここで(1)と(2)に注目する。高さは等しいので面積の比は底辺の比になる。
１８：６６＝３：１１
(2)の一辺を３とすると、Bの一辺は１１である。
(2)の面積：Bの面積＝３＾２：１１＾２
　　　　　　　　 ＝９：１２１
(2)の面積は１８なのでBの面積は
１８×（１２１/９）＝２４２

（答）２４２cm^2

回答No.6

tresbien

図が描けないのでなんとも説明しにくいですね。2つの正方形の中心と対角線を重ね、45度傾けた図にします。
周りに均一な幅の隙間が出来ます。
対角線の長さで言えば3cmずつ広がっているのは分かります。
小さい方の正方形の辺を伸ばすと四隅に小さな正方形が出来ます。この対角線は３cmです。角を半分切り取る様な感じで細長い平行四辺形を考える事が出来るはず。
ここの説明が上手く出来ないのですが、塾の先生なら図を書けばお分かりのはず。（4つのつぶれた台形に分かれているものの角を1/4切り取って上手く平行四辺形にしてください。）
この面積は150の1/4ですから37.5　底辺3の平行四辺形で考えて高さを逆に求める事が出来ますから、12.5
この値から、小さな四隅の正方形の対角線の半分1.5を引いたものが（つまり11）求めたい正方形Aの対角線の長さです。
こんなのでどうでしょうか。

回答No.5

earl9

２つ正方形をそれぞれ、対角線が辺となる正方形にします。A',B'とするとB'/2が求める面積になります。

ある頂点で図形を重ねると、
その正方形の面積差は150×2=300cm^2
辺の長さの差は6cm

重ねた頂点とちょうど対角となる頂点で小さな正方形を作ると、
その正方形の面積は　6×6=36cm^2
残った2つの長方形の面積はそれぞれ　(300-36)/2 = 132
となるので
この長方形の短辺は6cm、長辺はB'の辺の長さなので

B'の辺　=　132 / 6 = 22
よって求める面積は 22*22/2 = 242

未知変数を使ってる感じになってしまいますが、図を書けば説明出来そうではないでしょうか

回答No.4

noname#136051

正方形やひし形の面積＝対角線×対角線÷２
の公式を知っているか、いないかで、変わりますが、
知っている場合は、１の方と同じです。

知らない場合は、縦横がわからなくても、対角線の長さがわかるなら、正方形の対角線を底辺とする二等辺三角形の面積の求め方、それが二個分ある、というところから
この公式に誘導すればいいのではないでしょうか。

回答No.3

atsu2002

小学生に教えるのでしたらｘは使えませんね！
では、
(1)Ａの四角形にＢの四角形を内接させた図を
　書いてください。
(2)対角線の長さの差が６ｃｍですから６ｃｍの
　正方形がＡの中に書けます。面積は１８ｃｍ＾2
(3)差が150なので、ＡからＢと(2)の正方形を引いた
　面積が132(長方形２つ)、また合同なので、
　１つの面積は66
(4)対角線が６ｃｍの正方形と、長方形の面積比は
　18：66＝3：11　その面積比が長さの比になります。
(5)Ａの一辺：Ｂの一辺＝(3＋11)：11
後は(5)と面積の差150をつかって！

小学生には、まずは図を書いて考えさせましょう！
ここに図がかければ簡単に説明できるのですが・・・。

回答No.2

TTOS

面白い問題ですね。

正方形を45度傾けます。面積は対角線×対角線÷2
これを平行四辺形の形に書き直します。
対角線が底辺で，対角線/2が高さになります。

対角線の長さが6cm長くなると,平行四辺形は底辺が6cm，高さが3cm長くなり，最初の平行四辺形より面積が150cm2大きくなります。

右に傾いた平行四辺形をイメージしてください／　／
左下を基準に図を重ねると，右に6cm長く上に3cm高い平行四辺形です。

最初の平行四辺形の上辺と右斜辺を延長し,大きい平行四辺形を4分割してください。

右上の平行四辺形は底辺6cm，高さ3cmで，面積は18cm2

左上の平行四辺形と右下の平行四辺形の面積は等しくなります。(証明は小学生でも簡単)

150cm2－18cm2＝132cm2
132cm2÷２＝66cm2・・・左上，右下の平行四辺形の面積

66cm2÷6cm＝高さ
66cm2÷3cm＝底辺

高さ×底辺＝242cm2

回答No.1

yakunin

ムムム・・・
Bの対角線をXとすると、
Aの面積は(X+6）*（X+6)/2
Bの面積はX*X/2
面積差が150cm^2なので
(X+6）*（X+6)/2＝X*X/2+150
でX=22
Bの面積は22*22/2＝242cm^2

という説明で小学生は理解できるのかな？