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小6算数の問題で、、?

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お礼率 100% (31/31)

6年生です。算数をしていて、疑問に思いました。
正方形と長方形では、周囲の長さの和が同じ時、どうして面積が違ってくるのですか?縦の長さが横にずれただけだと考えてしまいます。どんな考え方をすればいいのですか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.4

ベストアンサー率 18% (459/2509)

ブロックで考えよう

 ■■■■
■□□□□■
■□□□□■
■□□□□■
■□□□□■
 ■■■■

と 4 × 4 の正方形を考えると、□の数が面積ですね。(レイアウトの崩れは想像で補うんだ)


一番上を崩して長方形にすることを考えよう。

 ■■■■
■□□□□■
■□□□□■
■□□□□■
 ■■■■   ■■ □□□□

と二つ ■ が余るのでこれを横にくっつける

 ■■■■■
■□□□□□■
■□□□□□■
■□□□□□■
 ■■■■■  □

ほーら。□ が一個あまったじゃないですか。
お礼コメント
09120812

お礼率 100% (31/31)

ほんとですね!!分かりやすい説明をありがとうございました。。。
投稿日時 - 2007-12-23 15:39:21

その他の回答 (全4件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 13% (7/51)

No.1です。
cm^2というのは、面積の単位です。
それをはずして考えてくださっても問題ないです。
お礼コメント
09120812

お礼率 100% (31/31)

cm^2は平方センチメートルの事なんですね。ありがとうございました。
投稿日時 - 2007-12-23 15:33:19
  • 回答No.3

ベストアンサー率 25% (53/211)

周囲の長さが決まっているときは、四角形の場合「正方形」が一番面積が大きい。
と覚えておけばいいのでは?
長さ12cmの「輪」になったひもを想像してください。

これで「正方形」を作ると一辺は3cmです。面積は
3×3で9平方センチメートル
2cm×4cmの長方形だと面積は8にしかなりません。
面積は、一辺が1cmの正方形が何枚あるかということですから
(単位がcmの場合)先ほどのひもを両手の人差し指だけで横に
引っ張ったら、縦1cm(指が1cm幅だったら)で横が5cmなので
面積は5平方センチメートルです。

だから、この場合正方形が一番面積が大きくなる。
長方形にするに従って面積が小さくなります。

直接関係ないですが、周囲の長さが同じなら
「円」にするのが一番面積が大きくなりますよ。
「なぜ?」の疑問に答えているかどうかわかりませんが・・・
お礼コメント
09120812

お礼率 100% (31/31)

正方形より面積が大きくなることはないんですね。円はなぜ???
わからないことたくさんです。。。ありがとうございました。
投稿日時 - 2007-12-23 15:30:37
  • 回答No.2

ベストアンサー率 26% (845/3158)

長方形(正方形含む)の面積は縦×横ですよね。

例えば、一辺が10cmの正方形いついて考えてみましょう。この正方形の面積は、10cm×10cm=100平方cmです。

ここで、縦から2cm減らし、横に2cmを加えても周囲の長さは同じですね。この長方形の面積は、(10cm-2cm)×(10cm+2cm)=8cm×12cm=96平方cmになります。

6年生にはちょっと難しいかもしれませんが、

(縦-2cm)×(横+2cm)
          =縦×横+縦×2cm-2cm×横-2cm×2cm
          =縦×横+(縦-横)×2cm-4平方cm

ということになります。
ここで、元々は正方形なので縦と横の長さは同じですから、(縦-横)×2cmは0になりますね。というわけで、

          =縦×横-4平方cm

ということになり、元の正方形より4平方cm小さくなるわけです。
ここでは例として縦と横を2cmずつ変えましたが、もっと大きく、またはもっと小さく変えた場合でも同じことがいえます。
お礼コメント
09120812

お礼率 100% (31/31)

ありがとうございました。塾とかも行ったことがないし、あまり理解できませんでした。なんとなく分かったような・・・?
投稿日時 - 2007-12-23 15:03:29
  • 回答No.1

ベストアンサー率 13% (7/51)

4×4=16 5×3=15
正方形も長方形も面積を縦×横で求めますよね。
縦4cm横4cmの正方形を縦5cm横3cmの長方形に変えたとしたらこうなります。
この説明は求めているものとは違いますかね^^;
では、例えば。
縦5cm横5cmの正方形があるとします。
まず、縦を1cm短くするとします。
すると、縦4cm横5cmとなって、横の5cm分の5cm^2(平方センチメートル)だけ面積が減りますよね。
そこで、横を1cm延ばしましょう。
すると、縦4cm横6cmとなって、縦の4cm分の4cm^2だけ面積が増えますよね。
よって、縦5cm横5cmの正方形を縦4cm横6cmの長方形に変えると、面積が同じにはならず、1cm^2だけ減ります。
これでどうでしょうか?
何か変でしたらすいません。
お礼コメント
09120812

お礼率 100% (31/31)

ありがとうがざいました。僕には、まず5cm^2の意味がわかりません。
すみません。
投稿日時 - 2007-12-23 14:59:42
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