中３数学です。

質問

中３数学です。
答えは分かっているので途中式をお願いします。

＊写真あります。
正三角柱の容器に水が満杯になっている。

傾けて水を√3立方cm 流す。
その時のBQの長さは√13。
このときの地面から水面までの高さを求めてください。
ただし△QBCは水面である。
答えは６です。

途中式をお願いします。

回答No.1

lily5353 · ベストアンサー

１、まず、右の正三角柱の体積を求める
体積＝底面積×高さ
＝（1/2×底辺×底面の高さ）×高さ ※ピタゴラスの定理で底面の高さを求められる＝√3
＝12√3

２、傾斜した後のことを考える。水流れた部分の三角錐ＡＱＢＣを切り取って、ΔＤＥＦの下部に浮いている空間に移動すると、ちょうど埋まるので、新たな 傾斜三角柱 ができる。

傾斜三角柱体積＝ ΔＱＢＣの面積×地面から水面までの高さ
＝√12×地面から水面までの高さ
＝2√3×地面から水面までの高さ

※ΔＱＢＣの面積を求めるにはまずピタゴラスの定理で頂点ＱからＢＣへの三角形の高さを求める＝√（√13の二乗-1の二乗）＝√12

３、上記１、と２の体積は当然同じなので、
2√3×地面から水面までの高さ＝12√3 ⇒
地面から水面までの高さ＝6

になります

※ちなみに流した水の量＝√3cm立方のは使用しません。引っ掛けか、出題ミスになります。