中３数学です。

質問

中３数学です。
写真あります。

AC=5cm BC=7cm ∠ACB=35°の△ABCがあります。
△ABCを点Aを中心として、時計回りに35°だけ回転移動させた図形を△ADEとします。

AH:HE=3:2のとき
△HGEの面積は△ABCの面積の何倍か。

途中式を含め解説をよろしくお願いします。

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回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞AC=5cm BC=7cm ∠ACB=35°の△ABCがあります。
＞ △ABCを点Aを中心として、時計回りに35°だけ回転移動させた図形を△ADEとします。
＞AH:HE=3:2のとき
＞ △HGEの面積は△ABCの面積の何倍か。

△HGEと△HCAとで、
∠HEG＝∠HAC＝35°，∠EHG＝∠AHC（対頂角）だから
２つの角が等しいから、△HGE∽△HCA
よって、相似比EH：AH＝2：3だから、
面積比△HGE：△HCA＝2^2：3^2＝4：9より、
△HGE＝(4/9)△HCA　……(*)

△HCAで、∠HAC＝∠HCA＝35°より、
二等辺三角形だから、AH＝HC
AH:HE＝3：2で、AE＝5だから、HC＝AH＝3

△HCAと△ABCで、Aを頂点とみると高さが同じだから、
面積比は底辺の比と同じ。
△HCA：△ABC＝HC：BC＝3：7より、
△HCA＝(3/7)△ABC
(*)より、
△HGE＝(4/9)・(3/7)△ABC＝(4/21)△ABC

よって、 △HGEの面積は△ABCの面積の4/21倍。

回答No.1

info22_

添付図参照してください。

高さ共通の三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいことから
△HGE:△AHG = EH:AH = 2:3
二等辺△ACE≡△CAGより　CG = CA = AE =5, AH = 3 , EH = 2
CH = AH = 3, GH = EH = 2
BG = BC - CG = 7 - 5 = 2

高さ共通の三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいことから
△AHG:△ABC = GH:BC = 2:7
△HGE/△ABC = △HGE/△AHG * △AHG/△ABC = EH/AH * GH/BC = 2/3 * 2/7 = 4/21

よって、△HGEの面積は△ABCの面積の「4/27倍」