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数学 図形？の問題
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1 AB^2=3^2+4^2=5^2より AB=5 AD=x、DF=ｐ、DE=ｑとすると BD=5-x, BC/DF=AB/AD ゆえに 5/x=3/p p=3x/5 AC/DE=AB/BD ゆえに 4/q=5/(5-x) q=4(5-x)/5 長方形DECFの面積 S=pq=12x(5-x)/25 2 S=(12/25)[x(5-x)]=(12/25)[-x^2+5x]=(12/25)[25/4-(x-5/2)^2] x=5/2のとき、つまりDがABの中点に来たとき、Sは最大値(12/25)（25/4)=3をとる。
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図形の面積を求める問題では、直接公式を使って求めるか、差（図形から図形を引く）か和（図形と図形を足す）かで求めます。 (1)この問題では、xの混じった比を扱うのが大変ですが、辺DEと辺DFを三角形と平行線の比(あるいは相似)を使うと求められます。 (2)長方形の面積がxの２次関数として表せてますから、完全平方形を作れば判りますね。
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