数学

質問

途中式を教えて下さい！何度も計算しても、答えが合わなく困っています。

ｍゝ0とする。Ｘについての二つの2次方程式　Ｘ2－ｍｘ＋ｍ－１＝０・・・・(1)
Ｘ2－２ｍｘ＋ｍ2＋4ｍｘ－3＝０・・・・(2)があり、２次方程式(2)が異なる２つの実数解をもつとするとき、
ｍのとりえる値の範囲は、0＜ｍ＜（★１）である。
また、２次方程式(1)の解はＸ＝（★２）、ｍ－１で、ｘ＝（★２）が、２次方程式の(2)の解でもあるとき、
ｍの値はｍ＝（★３）

解答（★１）：４分の３
　　　（★２）：１
　　　（★３）：－１＋√３

２）高さが１５ｃｍの円錐形の容器に６４ｃｍ3の水を入れたら、水面の高さが６ｃｍになった。
この容器の水面から下の部分と上の部分の体積の比は、最も簡単な整数比であらわすと、（★４）：(★５）で、この容器にあと（★６）ｃｍ3の水が入られる。

解答：（★４）：（★５）＝９８：２７
　　　　(★６）：49分の864

よろしくおねがいします。

回答No.1

noname#146456 · ベストアンサー

1.(2)について
（判別式）/4=m^2-m^2-4m+3=-4m+3＞0より
m＜3/4
となります。

これと0＜mより
0＜m＜3/4
となります（★1）。

次に(1)は因数分解できて(x-1)(x-m+1)=0となります。
よって
x=1,m-1
となります（★2）。

よってx=1が(2)の解のときこれを代入すると
1-2m+m^2+4m-3=m^2+2m-2=0
とmの2次方程式なるので解の公式より
m=(1/2){-2±2√(1+2)}=-1±√3
となります。

すると0＜mなので
m=-1+√3
となります（★3）。

2.円すいの底辺の半径をR[cm]、水面の半径をr[cm]とおくと
下図のようになります。

よって
15:R=(15-6):r=9:r
が成り立つので
r=(9/15)R=(3/5)R[cm]
となります。

すると円すいの体積は
(1/3)×15×πR^2=5πR^2[cm^3]
となり水面から上の部分の体積は
(1/3)×(15-6)×πr^2
=(1/3)×9×π(3R/5)^2
=(27/25)πR^2[cm^3]
となります。

よって水面から下の部分の体積は
5πR^2-(27/25)πR^2=(98/25)πR^2[cm^3]
となります。

よって体積比は
(98/25)πR^2:(27/25)πR^2=98:27
となります（★4、★5）。

すると入れた水の体積64cm^3は水面から下の部分の体積
に等しいので
(98/25)πR^2=64
∴πR^2=64×(25/98)
となります。

よって入れられる水の体積は水面から上の部分の体積に
等しいので
(27/25)πR^2=(27/25)×64×(25/98)
=864/49cm^3
となります（★6）。

お礼

丁寧に途中式や図までわかり易くを教えて頂き、ありがとうございました。

とても助かりました。

回答No.4

ferien

ｍゝ0とする。Ｘについての二つの2次方程式　Ｘ2－ｍｘ＋ｍ－１＝０・・・・(1)
Ｘ2－２ｍｘ＋ｍ2＋4ｍ－3＝０・・・・(2)があり、２次方程式(2)が異なる２つの実数解をもつとするとき、
ｍのとりえる値の範囲は、0＜ｍ＜（★１）である。
また、２次方程式(1)の解はＸ＝（★２）、ｍ－１で、ｘ＝（★２）が、２次方程式の(2)の解でもあるとき、
?ｍの値はｍ＝（★３）

異なる２つの実数解をもつとするとき、だから判別式Ｄ＞０のとき
Ｄ＝（－２ｍ）^2－４・１・（ｍ2＋4ｍ－3）
　＝４ｍ2－４ｍ^2－１６ｍ＋１２　
　＝－１６ｍ＋１２＞０　ｍ＜１２／１６＝３／４……★１

（１）の２解をａ，ｂ＝ｍ－１とすると解と係数の関係より
ａ＋（ｍ－１）＝ｍ、　ａ（ｍ－１）＝ｍ－１（０＜ｍ＜3/4より、ｍは１ではない。）
両方の式を満たすのは、ａ＝１
もう一つの解は、ｘ＝１……★２

ｘ＝１を（２）の式へ代入すると、
1^2－２ｍ・１＋ｍ^2＋４ｍ－３＝０
ｍ^2＋２ｍ－２＝０
解の公式より解くと、ｍ＝－１±ルート３
ｍ＞０だから、ｍ＝－１＋ルート３……★３

２）高さが１５ｃｍの円錐形の容器に６４ｃｍ3の水を入れたら、水面の高さが６ｃｍになった。
この容器の水面から下の部分と上の部分の体積の比は、最も簡単な整数比であらわすと、（★４）：(★
>５）で、この容器にあと（★６）ｃｍ3の水が入られる。

円錐形の容器の上の部分の高さは１５－６＝９ｃｍ　この円錐形と高さ１５ｃｍの円錐形は相似形だから、高さの比（相似比）＝１５：９＝５：３より、体積比は、５^3：３^3＝１２５：２７
下の部分と上の部分の体積の比は、１２５－２７：２７＝９８：２７……★４★５
この容器にあとｘｃｍ^3の水が入れられるとすると、
９８：２７＝６４：ｘ　　ｘ＝２７×６４／９８＝８６４／４９cm^3……★６

回答No.3

yyssaa

No.2の回答者です。
円錐形の容器というので、上面が円の容器で回答しました。
底面が円では、どこから水を入れるのか分からなかったので。
悪しからず。

回答No.2

yyssaa

Ｘ2－２ｍｘ＋ｍ2＋4ｍｘ－3＝０・・・・(2)は間違いでＸ2－２ｍｘ＋ｍ2＋4ｍ－3＝０・・・・(2)
として回答します。
(2)式がが異なる２つの実数解をもつときは、
判別式が正：(-2m)^2-4(m^2+4m-3)＞0となります。
4m^2-4m^2-16m+12＞0 12＞16m 3/4＞m
m＞0が与えられた条件ですから、3/4＞m＞0となり、★１＝３/４です。

Ｘ2－ｍｘ＋ｍ－１＝０・・・・(1)の左辺を因数分解すると、
x^2-mx+m-1=(x-1)*(x-m+1)となるので、
(1)式の解はx=1とx=m-1になり、★２＝１です。

x=1が(2)式に代入すると、1-2m+m^2+4m-3=m^2+2m-2=0
二次方程式の解の公式からm=｛-2±√(4+8)｝/2=(-2±√12)/2=(-2±2√3)/2となりますが、
m＞0が与えられた条件ですから、m=-1+√3となります。

２）について
水面の直径を2rとすると、円錐の体積の公式から(1/3)*π*r^2*6=64となります。
整理してπr^2=32・・・(ア)
容器の上面の直径を2Rとすると、2R/2r=15/6=5/2　→　R=5r/2
容器の容積=(1/3)*π*R^2*15=(1/3)*π*(5r/2)^2*15=125πr^2/4
(ア)式を代入して
容器の容積=125πr^2/4=125*32/4=1000
よって(水面から下の部分の体積)/(水面から上の部分の体積)=64/(1000-64)=64/936=8/117
となり、（★４）：(★５）＝８：１１７　すなわち★４＝８、★５＝１１７となります。
★６＝１０００－６４＝９３６です。
質問者の解答と違います。問題か解答？当方の計算ミス？

お礼

丁寧に途中式を教えて頂き、ありがとうございました。
(★６）の解答は、864で間違いないそうです。しかし、似たような問題を今日といて、この問題をしたら、答えと同じ解答がでたので大丈夫です。

それも途中式を頂いたお陰です。ありがとうございました。