この問題の解き方を教えてください！

質問

この問題の解き方を教えてください！

　次の2次方程式がそれぞれ［　］内の解をもつとき、定数mの値と他の解を求めなさい。
　(1)3x²+mx+4＝0　［x＝2］
　(2)x²－mx－6m²＝0　［x＝3］

回答No.4

noname#227880

(1)
他の解をx=αとすると、
3x²+mx+4=3(x-2)(x-α)=0とおけるので、
解と係数の関係から、
2+α=-m/3→m=-3α-6－(a)
2α=4/3→α=2/3
これを式(a)に代入して、m=-2-6=-8

(2)
x²-mx-6m²=(x+2m)(x-3m)=0
これが、x=3を解にもつので、
2m=-3→m=-3/2のとき、他の解はx=3m=-9/2
3m=3→m=1のとき、他の解はx=-2m=-2

回答No.3

chie65536（@chie65535）

(1)3x²+mx+4＝0　［x＝2］
xを2と置くと
3*2²+2m+4＝0
m=-8
元の式にm=-8を代入し
3x²-8x+4＝0
を因数分解すると
(x－2)(3x－2)＝0
式は(x－2)＝0または(3x－2)=0の時に成り立つ
∴m=-8、m=-8の時、他の解x=2/3

(2)x²－mx－6m²＝0　［x＝3］
xを3と置くと
－3(m－1)(2m+3) =0
m=1、m=-3/2
元の式にm=1を代入し
x²－x－6＝0
を因数分解すると
(x－3)(x+2)＝0
式は(x－3)＝0または(x+2)=0の時に成り立つ
∴m=1、m=1の時、他の解x=-2

元の式にm=-3/2を代入し
2x²+3x－27＝0
を因数分解すると
(x－3)(2x+9)＝0
式は(x－3)＝0または(2x+9)=0の時に成り立つ
∴m=-3/2、m=-3/2の時、他の解x=-9/2

(1)の答え
m=-8、m=-8の時は他の解x=2/3

(2)の答え
m=1と-3/2、m=1の時は他の解x=-2、m=-3/2の時は他の解x=-9/2

回答No.2

info222_

(1)3x²+mx+4＝0　［x＝2］
3*4+2m+4=0
2m= -12-4= -16
m=-8
3x² -8x+4＝0
(x-2)(3x-2)=0
x=2, 2/3
(Ans.) m=-8, x=2/3

(2)x²－mx－6m²＝0　［x＝3］
9-3m-6m²＝0
2m² +m-3＝0
(2m+3)(m-1)=0
m=1, -3/2
m=1 の時
x²－x－6＝0
(x-3)(x+2)=0
x=3, -2
m= -3/2 の時
x² +(3/2)x－27/2＝0
(x-3)(x+9/2)=0
x=3, -9/2
(Ans.) (m=1,x= -2), (m= -3/2, x= -9/2)

回答No.1

f272

［　］内の解をもつということから，その解を与えられた式に代入しても等号が成り立ちます。
そこからmの値を決めることが出来ます。
そうすると，方程式が決まりますから，解を求めてください。