- ベストアンサー
二次方程式の整数解の問題です。
ｍを正の整数とする。 ｘの二次方程式ｍｘ２乗＋２ｍｘ－３ｍ＋３＝０が整数の解をもつとき、ｍの値とこの方程式のすべての解を求めよ。 という問題です。 詳しく教えてください！ お願いします。
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
そんなに難しくありません。発想を変えましょう。 まず 次のクイズに答えて下さい。 3つの整数があります。 その3つの整数を掛け合わせると-3になりました。 さてその3つの整数のうちの一つmが正の整数だと分かりました。 そのときmはいくつですか？ そうmは１か3ですよね。 このアイデアで解きましょう ｍｘ^2＋２ｍｘ－３ｍ＋３＝０・・・(1) を変形します。 m(x^2+2x-3)+3=0 m(x-1)(x+3)=-3 xは整数ですから 左辺のm,x-1,x+3は全て整数です。 これを掛け合わせた値が-3で しかもmは正数ですから m=1か3です。 m=1のとき(1)に代入してxを求めると0,-2となり条件を満たします。 m=3のときも(1)に代入してxを求めると整数解になりませんから不適です。
その他の回答 (7)
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
ｍｘ^2＋２ｍｘ－３ｍ＋３＝０ (ｘ＋３)(ｘ－１)＋３／ｍ＝０ ｍは正の整数なので －３≦(ｘ＋３)(ｘ－１)＜０ ｘは整数なので ｘ＝０、ｘ＝－２ この時、ｍ＝１
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
ANo.5です。 少し訂正があります。 ｍは正の整数なので、 よって、ｍ＞３／４ ……（２） でお願いします。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
ｍを正の整数とする。 ｘの二次方程式ｍｘ２乗＋２ｍｘ－３ｍ＋３＝０ ……（１）が整数の解をもつとき、 ＞ｍの値とこの方程式のすべての解を求めよ。 （１）は整数解（整数は実数）をもつから、 判別式Ｄ／４＝ｍ^2－ｍ（－３ｍ＋３） ＝４ｍ^2－３ｍ ＝ｍ（４ｍ－３）≧０より、 ｍ＞０だから、４ｍ－３≧０ よって、ｍ≧３／４ ……（２） （１）の整数解をａ，ｂとすると、解と係数の関係から、 ａ＋ｂ＝－２ｍ／ｍ＝－２， ａｂ＝（－３ｍ＋３）／ｍ＝－３＋３／ｍ ａ，ｂが整数であるためには、 ３／ｍのｍがｍ＝１またはｍ＝３であれば良い（どちらも（２）を満たす） ｍ＝１のとき、ａｂ＝－３＋３＝０より、ａ＝０またはｂ＝０ ａ＝０のとき、ａ＋ｂ＝－２より、ｂ＝－２ ｂ＝０のとき、同じくａ＝－２ 以上より、ｍ＝１のとき、整数解ｘ＝０，－２ ｍ＝３のとき、ａｂ＝－３＋１＝－２だから、 ａ＝１のとき、ｂ＝－２ ａ＋ｂ＝－１だから、不適 ａ＝２のとき、ｂ＝－１ ａ＋ｂ＝１だから、不適 ａ＝－１，ｂ＝２のとき、ａ＝－２，ｂ＝１のときも同様に不適 よって、答え：ｍ＝１のとき、整数解ｘ＝０，－２ になりました。どうでしょうか？
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
与えられた方程式を平方完成すると （ｘ＋１）＾２＝（４ｍ－３）／ｍ ＝４－３／ｍ 解が整数であるためには４－３／ｍが平方数でなければならず、ｍが正の整数であることから ４－３／ｍ＝１ ｍ＝１
- LHS07
- ベストアンサー率22% (510/2221)
Ｄはいくつですか？ Ｄ＞＝0 では？
補足
Ｄは書いてありませんでした。どうやって解けばよいのでしょうか？
- Teio_Plateau
- ベストアンサー率13% (57/423)
実数解の間違いじゃないかな？
補足
何回も見直したんですけど、この問題で合ってました。この問題難しいです！
- soixante
- ベストアンサー率32% (401/1245)
お礼
とてもわかりやすい回答をありがとうございます！助かりました！