数I教えて下さい!!

質問

(1)ｍを正の整数とする。ｘの２次方程式ｍｘ2＋２ｍｘ－３ｍ＋３＝０が整数の解をもつとき、ｍの値と解を求めよ。

(2)ｘ2－(ｍ＋１)ｘ＋２ｍ＝０が、整数の解のみを持つとき、ｍの値を求めよ。

この２問です。
よろしくお願いします。

※『ｘ2』はｘの２乗という意味で使ってます(書き方が分からなかったので)

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

二つとも回と係数の関係を用いると良いでしょう。
以降、与えられた2次方程式の2解をα,βとおく。

(1)解と係数の関係より
α+β=-2
αβ=(-3m+3)/m=-3+3/m
α,βは整数、mは正の整数であることと2番目の式からmの値がわかるでしょう。(3/mが整数になる条件を考えればよい)
得られたmの値を最初の2次方程式に代入して解けばよいでしょう。

(2)先ほどと同じような問題ですが、mに制限がついていません。
解と係数の関係より
α+β=m+1
αβ=2m
この場合。整数だということがわかっているのはα,βだけです。このような場合、二つの式からmを消去してしまうと良いでしょう。
αβ=2(α+β-1)
αβ-2α-2β=-2
(α-2)(β-2)=2
掛け合わせて2になる二つの数の組み合わせを考えればよいでしょう。両方とも負の場合もお忘れなく。

お礼

ありがとうございました
解説もわかりやすかったです