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数I教えて下さい!!

(1)mを正の整数とする。xの2次方程式mx2+2mx-3m+3=0が整数の解をもつとき、mの値と解を求めよ。 (2)x2-(m+1)x+2m=0が、整数の解のみを持つとき、mの値を求めよ。 この2問です。 よろしくお願いします。 ※『x2』はxの2乗という意味で使ってます(書き方が分からなかったので)

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  • rnakamra
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回答No.1

二つとも回と係数の関係を用いると良いでしょう。 以降、与えられた2次方程式の2解をα,βとおく。 (1)解と係数の関係より α+β=-2 αβ=(-3m+3)/m=-3+3/m α,βは整数、mは正の整数であることと2番目の式からmの値がわかるでしょう。(3/mが整数になる条件を考えればよい) 得られたmの値を最初の2次方程式に代入して解けばよいでしょう。 (2)先ほどと同じような問題ですが、mに制限がついていません。 解と係数の関係より α+β=m+1 αβ=2m この場合。整数だということがわかっているのはα,βだけです。このような場合、二つの式からmを消去してしまうと良いでしょう。 αβ=2(α+β-1) αβ-2α-2β=-2 (α-2)(β-2)=2 掛け合わせて2になる二つの数の組み合わせを考えればよいでしょう。両方とも負の場合もお忘れなく。

syusyokei
質問者

お礼

ありがとうございました 解説もわかりやすかったです

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