数学

質問

2次方程式4x２乗+4mxー3m２乗=0の解の1つがー1である時、定数mの値を求めよ
、という問題の式と答えを教えて下さい。
お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

解の一つがー１なのだから、与えられた二次方程式にｘ＝－１を代入します。すると
４－４ｍ－３ｍ＾２＝０
（３ｍー２）（ｍ＋２）＝０
ｍ＝－２、２／３

一方、元の二次方程式が実数解を持たねばならないので判別式の値を確認します。
　１６ｍ＾２＋４８ｍ＾２＞＝０
なので、元の二次方程式はｍの値によらず実数解を持つことが判ります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname2727

もう一つの解をαとおくと、
4x^2+4mxー3m^2=0は4(x+1)(x-α)＝０で表せる。
この式を展開して、
4(x^2+(1-α)x-α)＝０
⇔4x^2+4(1-α)x-4α＝０
元の方程式と係数を比較して
１-α＝ｍ，４α＝３ｍ＾２
従って、α＝１-ｍなので
４（１-ｍ）＝３ｍ＾２
⇔３ｍ＾２+４ｍ-４＝０
⇔（３ｍ-２）（ｍ+２）＝０
よってｍ＝-２，２/３

別解
-１は解なので、4x^2+4mxー3m^2=0に代入したらＯ．Ｋ。
代入して
４-４ｍ-３ｍ＾２＝０
これはさっき解いたものと同じなのでｍ＝-２，２/３

よろしいでしょうか？

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

osaka-girl

Xに-1を入れてみる
4（-1）２乗+4m（-1）ー3m２乗=0
すると
4-4m-3m^2=0
というｍの2次方程式ができる
あとはこれを解くだけ。
因数分解して
（2-3ｍ）（2+ｍ）＝0
よってｍは
ｍ＝-2、2/3
です。

お礼

ありがとうございます。