このあとどうすればいいか教えてください

質問

xに関する二次方程式x^2-(m-7)x+m=0の解がともに正の整数であるとき、
mの値とそのときを求めよ。

この問題ですが、解がとあるので解の公式を使って
α+β＝m-7
αβ＝m

でこのあとどうすればいいんですか？

回答No.5

take_5 · ベストアンサー

＞どういう理由でmを消去するんですか？

なかなか良い質問だ。敢えてmを消去しなくても解ける。
2解が共に正の整数から、2解の和＝m-7、2解の積＝mからmも正の整数になる。当然xも正の整数。
m（x-1）＝x＾2＋7xであるから、x-1＝0とすると、0＝8となり不適。
よつて、m＝（x＾2＋7x）/（x-1）＝（x+8）＋（8）/（x-1）となるから、mが正の整数であるためには、x-1が8の約数で無ければならない。
x-1＞0より、x-1＝1、2、4、8。後は、自分でやってください。

お礼

まだ解いてないですが、
ここまでしてもらってありがとうございました。

回答No.4

take_5

別解を示しておこう。

判別式＝m＾2－18m＋49＝k＾2　（kは0以上の整数）であるから、（m-9）＾2＝k＾2　＋32となり、
これは、（m-9）＾2-k＾2　＝32となる。
これは（m+k-9）*（m-k-9）＝32であり、m+k-9＞m-k-9であるから、（m+k-9、m-k-9）＝（32、1）、（16、2）、（8、4）、（-1、-32）、（-2、-16）、（-4、-8）の中でmとkが共に正の整数になるものを求めると良い。

以下は、自分でやってください。

回答No.3

debut

＞αβ-(α+β)-7＝0
から、係数に着目しながら前３項だけを無理やりに
(αー１)(βー１)と因数分解することを考えると、これの展開で
＋１が余計に出るから、あとからこれを引けば可能。
つまり、(αβ-α-β+1)-1-7＝0とみれば
　　　　(αー１)(βー１)-8=0
　　　　(αー１)(βー１)=８
と変形できます。
すると、かけて８になる整数を求める問題になって、α、βの
組合せがいくつか見つかります。

回答No.2

take_5

m＝αβ＝α+β＋7から、α（β-1）＝β＋7.
β-1＝0とすると、0＝7となり不適。
よって、α＝（β＋7）/（β-1）＝1＋（8）/（β-1）となるから、αが正の整数から、β-1＝1、2、4、8。
以上から、（α、β）＝（9、2）（5、3）（3、5）（2、9）であるからmの値はすぐ出るだろう。

回答No.1

koko_u_

>でこのあとどうすればいいんですか？
m を消去

補足

どういう理由でmを消去するんですか？
両方にmがあって消せそうだからですか！？

αβ-(α+β)-7＝0

このあとはどうすれば・・・
解の公式使っても意味がわかりません。