- ベストアンサー
解と係数の関係
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
a＝α+β、b＝αβとすると、a＋b＝（α+β）＋（αβ）＝p＋2、ab＝（α+β）*（αβ）＝2p。 従って、aとbは x＾2-（p＋2）x＋2p＝0の2つの解。 これが、x^2-5x+q＝0 に一致するから、p＋2＝5、q＝2p。 よって、（p、q）＝（3、6）。
その他の回答 (2)
x^2-5x+q=0で、解と係数の関係から (α+β)+αβ=5 , (α+β)αβ=q α+β=p,αβ=2より p+2=5 , 2p=q ⇒p=3,q=6 単に解と係数の関係を二回使えばいいだけです。
お礼
なるほどです＾＾ 回答ありがとうございました！
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
α＋β＋αβ＝５，αβ(α＋β）＝ｑという二つの等式が成り立ちます。そうすると、未知数はα、β、ｐ、ｑの４つですから解けることになりますね。そこから先は自分でやって下さい。
お礼
やっぱり分かりました＾＾ 回答ありがとうございました！
補足
すいません(´・ω・｀； α＋β＋αβ＝５，αβ(α＋β）＝ｑというのはどうやって でてきたのでしょうか？ できれば教えてください…
関連するQ&A
- 解と係数の関係の問題です。
２次方程式Ｘ-2＋Ｘ＋１＝０の二つの解をα、βとするとき、α-2,β-2もこの方程式の解であることを示せ。 α＋β＝－１ αβ＝１ をもとにすると答えは出るんですが、示し方がわかりません。 わかりやすく教えていただけないでしょうか？ 明日、この問題を当てられるのでお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解と係数の関係を使って・・・
簡単な答えだとは思うんですが、この問題で、 【問題】 ｘについての二次方程式x"－（ａ－１）ｘ＋ａ＋６＝０がつぎのような解をもつように実数ａの値の範囲を求めよ。 →１つの解は２より大きく、他の解は２より小さい この時の条件は（α－２）（β－２）＜０の条件だけで この時Ｄ＞０は成り立っている。となっているんですが、なぜなんでしょう？ αβ＜０の条件だったならば当然 Ｄ＝（ａ－１）"－４（ａ＋６）＞０は、 αβ＝ａ＋６＜０なので同時に成り立つのはわかるのですが。。 『Ｘ”（ｘの２乗です） α，βは解です。 グラフ利用ではなく解と係数の公式を使う場合です。（数II） 』
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次方程式。解と係数の関係の問題
「２次方程式ｘ^2＋ａｘ＋ｂ＝０が０でない解α、Βをもち、α^2＋Β^2＝３、１／α＋１／Β＝１が 成り立つとき、実数ａ、ｂの値を求めよ」という問題ですが、 解と係数の関係より、α＋Β＝－ａ、αΒ＝ｂ よって、α^2＋Β^2＝（α＋Β）^2－２αΒ＝ａ^2－２ｂ＝３ １／α＋１／Β＝(α＋Β)／αΒ＝－ａ／ｂ＝１より、（ａ、ｂ）＝（－３、３）、（１、－１）と計算できます。 答えも（ａ、ｂ）＝（－３、３）、（１、－１）となっていますが、 実際に（ａ、ｂ）を使ってできる２次方程式は、 ｘ^2－３ｘ＋３＝０・・・・・(1)、ｘ^2＋ｘ－１＝０・・・・・(2)の２つで、 (1)について解くとｘ＝（３±√－３）／２、(2)ついて解くとｘ＝（－１±√５）／２となり、(1)が虚数解と なりますが、問題で、０でない実数解α、Βをもつとなっているので、虚数解でも問題ないとのこと でしょうか？ ちなみに、(1)の解だと１／α＋１／Β＝１は成り立ちません。 α＝３＋√－３、Β＝３－√－３とおいて、 １／（３＋√－３）／２＋１／（３－√－３）／２＝２／（３＋√－３）＋２／（３－√－３）（有理化？）して （２（３－√－３）＋２（３＋√－３））／（３－√－３）（３＋√－３）＝（６＋６）／（９－３）＝２で成り立ちません。 出展：武蔵工大
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解と係数の関係について
s^2 + t^2 =1のとき(t > 0とします) xの２次方程式 (1 + t^2)x^2 -2sx + (1-2t^2) =0 で判別式D=4s^2 -4(1+t^2)(1-2t^2)=2t^4 ＞０より２解が存在して で、このｘの方程式の２解をα、βとして（α＜β） α＝(s-√2t^2)/(1+t^2) β＝(s+√2t^2)/(1+t^2) より、β-α =2√2/(1+t^2) になると解答に記載されていて、これは理解できるのですが、 ここで解と係数の関係から、α＋β＝２ｓ/(1+t^2)、αβ＝(1-2t^2)/(1+t^2) ここで(β-α)^2 = (β-α)^2-4βαを計算して、β-αを求めるたのですが、値が違います。 解と係数の関係から求めた、αβ＝(1-2t^2)/(1+t^2)の値と、普通に解の公式から、 求めたαβの積＝(s^2-2t^4)/(1+t^2)^2と違っています。 この原因がわかりません、なんで「解の公式」から出した値と「解と係数の関係」から出した値が違うのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解と係数の関係を使うの？
係数や定数項にkが入ったxの二次方程式がふたつあって、 このふたつの方程式が共通の解を持つようなkの値を求めよ、っていう問題なんですが 片方の方程式の解をα、βとおき、もう片方の二解をα、γとおいて文字四つで式４つ作ったけど、 ４元の連立、解くのがやたら面倒くさかったです。 だいたい、いまどきの数Iでは解と係数の関係って習うんでしたっけ？ もっと他にスマートというか、定番の解き方があったら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの複素数の問題について
初質問なので拙い文章になるかもしれませんがお願いします。 次の問題の解く過程でで疑問があったので質問します。 問 2次方程式x^2-2px+p+2=0の二つの解をα、βとするとき、２つの解がともに１より大きいときの定数pの値を求めよ。 このときpを求めるためには この2次方程式の判別式をDとし 解と係数の関係を使って D>=０・・・(1)かつ(α-1)＋(β-1)＞０・・・(2)かつ(α-1)(β-1)>0 ・・・(3)の共通範囲を求めればよいと思うのですが このとき(2)の式においてα＋β>2とするのは間違いでしょうか？（答えは変わらないと思うのですが） また、(3)の式においてαβ>1として計算すると答えが違ってくるのはなぜですか？（確か(3)の範囲が逆になってしまった気がします）問題集には「αβ>1は間違い！」と書いてあるだけで理由が分からないので教えていただければうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
分かりやすい説明でよく分かりました 回答ありがとうございました！