二次方程式の解

質問

2次方程式 x^2+px+q=0 が[　]内に示された1つの解をもつとき、定数p,qの値および、他の解を求めなさい。

(1) [x=1+3i]

(2) [x=2-√3i]

(3) [x=5-√3i]

1問だけでもよいので、できれば、解き方も教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.5

alice_44

定数 p,q が実数に限られるならば、
A No.1 から二次方程式の解と係数の関係
を使えば、係数は求まります。
p,q が虚数でもよければ、
条件不足で答えは決まりません。

お礼

解と係数の関係を用いて、計算したら、無事答えにたどり着きました。
ありがとうございました。

回答No.4

151A48

これがｘ＝１＋３ｉ　を解にもつ２次方程式。
ｐ＝－２，ｑ＝１０　ですが。もう１つの解は公式でだせます。

お礼

補足もして頂き、ありがとうございました。
問題を解くことができました。
わざわざありがとうございました。

補足

何度も申し訳ないです。
他の解はどうやって出すのですか？
↑公式が何の公式か教えていただけると。

回答No.3

151A48

こんな方法はどうでしょう。
ｘ＝１＋３ｉ
ｘ－１＝３ｉ　　両辺を２乗して
ｘ＾２－２ｘ＋１＝－９　　－９を左辺に移項して
ｘ＾２－２ｉ＋１０＝０

お礼

回答、補足の回答、ありがとうございました。

補足

ここから、どうするのですか？
x^2-2x+10=0をどう使えばよいのですか？

回答No.2

askaaska

代入し
Xi+Y=0
の形に持って行きます
Xi+Y=0が成り立つX、Yは
X=0、Y=0ですので
そこから解が求められます

お礼

回答していただきありがとうございます。
ただ、なかなかXi+Y=0の形にできなくて困っているんですけどね(+_+)

回答No.1

f272

こういう問題では，係数が実数のときに
a+biが解になっていれば
a-biも解になることを知っていれば非常に簡単になるね。
あとは解と係数の関係を知っていればさらに簡単になるね。

お礼

このこと、初めて知りました。
ありがとうございました。