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二次方程式の解

2次方程式 x^2+px+q=0 が[ ]内に示された1つの解をもつとき、定数p,qの値および、他の解を求めなさい。 (1) [x=1+3i] (2) [x=2-√3i] (3) [x=5-√3i] 1問だけでもよいので、できれば、解き方も教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.5

定数 p,q が実数に限られるならば、 A No.1 から二次方程式の解と係数の関係 を使えば、係数は求まります。 p,q が虚数でもよければ、 条件不足で答えは決まりません。

standerd
質問者

お礼

解と係数の関係を用いて、計算したら、無事答えにたどり着きました。 ありがとうございました。

  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)
回答No.4

これがx=1+3i を解にもつ2次方程式。 p=-2,q=10 ですが。もう1つの解は公式でだせます。

standerd
質問者

お礼

補足もして頂き、ありがとうございました。 問題を解くことができました。 わざわざありがとうございました。

standerd
質問者

補足

何度も申し訳ないです。 他の解はどうやって出すのですか? ↑公式が何の公式か教えていただけると。

  • 151A48
  • ベストアンサー率48% (144/295)
回答No.3

こんな方法はどうでしょう。 x=1+3i x-1=3i  両辺を2乗して x^2-2x+1=-9  -9を左辺に移項して x^2-2i+10=0

standerd
質問者

お礼

回答、補足の回答、ありがとうございました。

standerd
質問者

補足

ここから、どうするのですか? x^2-2x+10=0をどう使えばよいのですか?

  • askaaska
  • ベストアンサー率35% (1455/4149)
回答No.2

代入し Xi+Y=0 の形に持って行きます Xi+Y=0が成り立つX、Yは X=0、Y=0ですので そこから解が求められます

standerd
質問者

お礼

回答していただきありがとうございます。 ただ、なかなかXi+Y=0の形にできなくて困っているんですけどね(+_+)

  • f272
  • ベストアンサー率46% (8536/18275)
回答No.1

こういう問題では,係数が実数のときに a+biが解になっていれば a-biも解になることを知っていれば非常に簡単になるね。 あとは解と係数の関係を知っていればさらに簡単になるね。

standerd
質問者

お礼

このこと、初めて知りました。 ありがとうございました。

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