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二次方程式の解の配置

二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について (1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ (2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題の解説お願いします…

noname#150695

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  • gohtraw
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(1) f(x)=x^2+(a+1)x-a+1 とします。 解が-2<=x<=0の範囲にひとつ、x<-2の範囲にひとつある場合 f(-2)<=0 かつ f(0)>=0 解が-2<=x<=0の範囲にひとつ、x>0の範囲にひとつある場合 f(-2)>=0 かつ f(0)<=0 これらと、判別式>0を使えばよろしかろうと。 (2) 二つの解の両方がー2<=x<=0の範囲にある場合、 ・f(-2)>=0 ・f(0)>=0 ・放物線の軸がー2<=x<=0の範囲でx軸と交わる ・判別式>0 となります。これに(1)を合わせればよろしかろうと。

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質問者からのお礼

なるほど ありがとうございます

質問者からの補足

ただ、 解が-2<=x<=0の範囲にひとつ、x<-2の範囲にひとつある場合 f(-2)<=0 かつ f(0)>=0 解が-2<=x<=0の範囲にひとつ、x>0の範囲にひとつある場合 f(-2)>=0 かつ f(0)<=0 どうしてこうなるのですか?

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その他の回答 (6)

  • 回答No.7
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

No4をもう一度読んでください。

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質問者からのお礼

つまり、f(0)が0以上を取る必要があるからa≦1になるってことですか? 頭が混乱してきてました…すみません…

  • 回答No.6
  • gohtraw
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問題が求めているのはaの値の範囲でしょ? 値の範囲って、たとえばa<=1ってことでしょ?

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質問者からのお礼

え?いつの間にf(0)とf(-2)の符合の話から変わったんですか?

  • 回答No.5
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

もし、問題の条件が満たされるためにf(0)>=0であることが必要だったとすると、 f(0)=-a+1>=0 ここからaの範囲が a<=1 と求められるのです。

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質問者からのお礼

a<=1という範囲がわかるのですか しかし1以下なら尚更符合が分からないじゃないですか

  • 回答No.4
  • gohtraw
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いや、順序が逆です。 問題の条件を満たすためには、f(x)のグラフはx軸とどういう交わり方をするか  ↓ そのためにはf(0)やf(-2)はどういう値(符号)をとる必要があるか  ↓ そのためにはaはどういう値であるべきか という順序で考えてください。

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質問者からのお礼

例えばf(0)=-a+1です これはaが正なら負で負なら正になりますから符合は分からないですよ

  • 回答No.3
  • gohtraw
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たとえばある関数g(x)を考え、方程式g(x)=0がp<=x<=qの範囲に解をもつということは、g(x)のグラフはp<=x<=qの範囲のどこかでx軸と交わるということです。  おおざっぱにいえば、y=g(x)のグラフは x=pのときはx軸より下にあったがx=qのときはx軸より上にある あるいは x=pのときはx軸より上にあったがx=qのときはx軸より下にある ということですね。等号付きの範囲(p<=x<=q)なので実際にはx=pのときg(x)=0などのケースも含まれますので、あくまで「おおざっぱにいえば」です。 これを言い換えると、 g(p)<=0 かつ g(q)>=0 あるいは g(p)>=0 かつ g(q)<=0 解が-2<=x<=0の範囲にひとつ、x<-2の範囲にひとつある場合 の条件を満たすグラフは ・x<-2の範囲のどこか ・-2<=x<=0の範囲のどこか の二か所でx軸と交わります。このとき、f(0)およびf(-2)の値(符号)はどうなりますか?

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質問者からのお礼

なるほど 同値変形でしたか! aの符合が分からないのでf(0)とf(-2)の符合も分からないですよ

  • 回答No.2
  • gohtraw
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どういうときに問題の条件が満たされるのか、グラフを書いてごらんなさい。

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質問者からのお礼

わかりました

質問者からの補足

書いてみました 解が-2<=x<=0の範囲にひとつ、x<-2の範囲にひとつある場合 f(-2)<=0 かつ f(0)>=0 例えば、f(0)≧0はなんで0以上なんですか? -2≦x≦0とx<-2のグラフが0以上になるのはかなり線を引っ張らないと成り立ちませんけど…

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