- ベストアンサー
二次方程式の解の大小
二次方程式x^2-2px+p=0の二つの解がともに正になるようなpの値の範囲を求めよ。 解法を教えてください。 回答、よろしくお願いします。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
y=x^2-2px+pをイメージして考えます。 要するにx軸との交点が2つとも正ということです。 その必要十分条件は (1)D≧0 (2)中心軸x=p>0 (3)y軸との交点(x=0)p>0 (1)よりp^2-p=p(p-1)≧0 すなわち p≦0またはP≧1 (a) (2)(3)は一致してP>0 (b) (a),(b)を共に満たすのは p≧1 補足 ・(2)(3)は解の和2p>0,解の積p>0とも同じ内容です。 ・頂点(p,p-p^2)を考えるとP>0,p-p^2≦0が必要であることがわかります。これが(1)(2)に対応していますがこれだけでは十分ではなくて(3)も考える必要があります。今回はたまたま(2)(3)が一致しただけの話です。
関連するQ&A
- 方程式の解の存在範囲
aを実数の定数として、異なる2つの実数解をもつxの二次方程式 x^2+ax+2a^2-8=0 を考える。 このとき、 (1)x=0が1つの解で他の解が正のとき、aの値を求めよ。 (2)1つの解が負で、1つの解が正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (3)1つの解のみ正のとき、aの値の範囲を求めよ。 (4)2つの解がともに正のとき、aの値の範囲を求めよ。 おねがいします
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次方程式の解の配置について
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について (1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ (2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題の解説お願いします…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次方程式の解の配置
二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について (1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ (2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題の解説お願いします…
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わざわざ補足をしてくださり、ありがとうございました! わかりやすく、とても助かります_(._.)_ 本当にありがとうございました!!