• ベストアンサー
  • 困ってます

二次方程式の解の大小

二次方程式x^2-2px+p=0の二つの解がともに正になるようなpの値の範囲を求めよ。 解法を教えてください。 回答、よろしくお願いします。

noname#179974
noname#179974

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数1
  • 閲覧数277
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

y=x^2-2px+pをイメージして考えます。 要するにx軸との交点が2つとも正ということです。 その必要十分条件は (1)D≧0 (2)中心軸x=p>0 (3)y軸との交点(x=0)p>0 (1)よりp^2-p=p(p-1)≧0  すなわち   p≦0またはP≧1 (a) (2)(3)は一致してP>0 (b) (a),(b)を共に満たすのは p≧1 補足 ・(2)(3)は解の和2p>0,解の積p>0とも同じ内容です。 ・頂点(p,p-p^2)を考えるとP>0,p-p^2≦0が必要であることがわかります。これが(1)(2)に対応していますがこれだけでは十分ではなくて(3)も考える必要があります。今回はたまたま(2)(3)が一致しただけの話です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

わざわざ補足をしてくださり、ありがとうございました! わかりやすく、とても助かります_(._.)_ 本当にありがとうございました!!

関連するQ&A

  • 二次方程式

    (1)二次方程式x²-6x+2k+1=0が実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。 (2)二次方程式x²-6(k+2)x+(k+1)²=0が重解をもつときkの値を求めよ。 解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。

  • 二次方程式

    二つの二次方程式、x^2ー(a-2)x-9=0とx^2-x-3a=0がともに 実数解を持つようなaの値の範囲を求めよ。 またこれらの二次方程式が共通の実数解を持つようなaの値をすべて求めよ。 上記の問題の解き方が、まったくわかりません、解き方を教えてください。

  • 二次方程式

    次の二次方程式が実数の解をもつように、定数kの値の範囲を求めよ。 k^2x^2+(k+1)x+4=0 解法から全然わからないです。回答、よろしくお願いします。

  • 二次方程式の解について。

     二次方程式が実数の範囲で解を持つか、または複素数の範囲で解を持つかは、二次方程式の解の公式の「判別式」で判断することができますよね。  そこで、この判別式を使って、二次方程式の解が実根になる確率と虚根になる確率と、どっちが大きいのか考えてみました。  まず、簡単にするために二次方程式  ax^2+bx+c=0  の両辺をaでわって、新しくできる係数をp,qとします。そうしてできた二次方程式の判別式は  p^2-4q  となりますよね。この判別式が0に等しいとして、この式を変形していきます…  p^2-4q=0  4=p^2/q  つまり数直線で考えると、p^2/qが丁度4になったとき二次方程式は一つの解しか持たないことになります(重根でしたか?)。同様に考えると(-∞,4)の範囲で二次方程式は虚根を、(4,∞)の範囲で二次方程式は実根をもつはずです。  そう考えると、虚根を持つ範囲の方が4つ分広いので確率が高いとおもったのですが、どうなるのでしょうか?  それとも、私の考え方がどこか間違っていたのでしょうか?

  • 二次方程式の解の配置について

    二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について (1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ (2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題の解説お願いします…

  • 二次方程式の解の配置

    二次方程式x^2+(a+2)x-a+1=0について (1)解の一つが-2≦x≦0の範囲にあり、他の解がx<-2またはx>0の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ (2)二つの解のうち少なくとも1つが-2≦x≦0の範囲に在るような定数aのとりうる値の範囲を求めよ という問題の解説お願いします…

  • 二次方程式

    二次方程式x^2-2x+2=0の二つの解を、α、βとするときα^10+β^10=(A)である。また二次方程式x^2-2x+4=0の二つの解をγ、δとするときγ^10+δ^10=(B)である。 これの答えだけでいいので教えてください

  • 二次方程式について

    二次方程式について x=2-√3i が二次方程式 x~2+px+q=0 の1つの解であるとき 実数p,qの値 という問題で 自分は x-2=-√3i にして両辺平方し、 x~2-4x+7=0 という式を出して係数を比較しました。 この方法では、この先、別の問題を解いていった際に 何か不都合なことがおきてきますか? 模範解答では x=2-√3i を x~2+px+q=0 に代入し、 2p+q+1=0 と p+4=0 の連立方程式から解いています。 こちらの方が良い点はあるのでしょうか?

  • 二次方程式の解の求め方。

    xの二次方程式、x^2-kx-2k-10=0 [kは定数] の解の一つがkであるときkの値はいくつか? という問題の解の求め方がよくわかりません。 教えてくださると助かります。

  • 二次方程式の解と係数の関係の基礎

    御世話になっております。題名の通り、まだ基礎なんですが、どうしても解らないので質問しました。 二次方程式ax^2+bx+c=0の二つの解をα、βとするとき、β/α+β/αの値の解法だけ教えて下さい。宜しくお願い致します。

専門家に質問してみよう