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方程式の解の存在範囲
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aを実数の定数として、異なる2つの実数解をもつxの二次方程式 >x^2+ax+2a^2-8=0 を考える。 >このとき、 判別式D=a^2-4(2a^2-8)=-7a^2+32>0 7a^2-32<0より、-4√14/7<a<4√14/7 ……(ア) 異なる2つの実数解をA,Bとする。 >(1)x=0が1つの解で他の解が正のとき、aの値を求めよ。 A=0,B>0とすると、解と係数の関係より、 A+B=B=-a>0より、a<0, AB=2a^2-8=0, a^2-4=0,a<0より、a=-2 これは(ア)を満たす。 よって、a=-2、 >(2)1つの解が負で、1つの解が正のとき、aの値の範囲を求めよ。 A<0,B>0とすると、 AB=2a^2-8<0,a^2-4<0より、-2<a<2 これは(ア)を満たす。 よって、-2<a<2 >(3)1つの解のみ正のとき、aの値の範囲を求めよ。 A>0とすると、B=0またはB<0だから、(1)または(2)のとき よって、-2≦a<2 >(4)2つの解がともに正のとき、aの値の範囲を求めよ。 A>0,B>0とすると、 A+B=-a>0より、a<0 AB=2a^2-8>0より、a^2-4>0,a<-2,2<a これらと(ア)との共通範囲は、-4√14/7<a<-2 のようになりました。どうでしょうか?
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