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二次方程式の解の配置について

aを実数の定数として、異なる二つの実数解をもつ二次方程式x^2+ax+2a^2-8=0がある (1)x=0が一つの解で、他の解が負のときaの値を求めよ (2)少なくとも1つの解が正ならば、なにか<a<なにかである (1)はできたのですが、(2)が分かりません…解答お願いします

noname#150695

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

y=f(x)=x^2+ax+2a^2-8 として、 この放物線の図を想像してみれば分かると思いますが、 y軸との交点、つまりx=0のときのyの値f(0)が負なら、必ず正の解を持ちます。 f(0)≧0なら、放物線の頂点のx座標が正でy座標が負または0のときに正の解を1つ以上持ちます。 f(0)=2a^2-8 f(x)=(x+a/2)^2+7a^2/4-8 なので、 2a^2-8<0 または 2a^2-8≧0 かつ -a/2>0 かつ 7a^2/4-8≦0 これを整理すればaの範囲が求まります。

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質問者からのお礼

なるほど ありがとうございます! ただ、 2a^2-8<0 または 2a^2-8≧0 かつ -a/2>0 かつ 7a^2/4-8≦0 はどこからでてきたのですか?

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その他の回答 (4)

  • 回答No.5
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

>f(0)≧0なら、放物線の頂点のx座標が正でy座標が負または0のときに正の解を1つ以上持ちます。 >これはどうするんですか? y=x^2+ax+2a^2-8=(x+a/2)^2+7a^2/4-8 この放物線の頂点の座標は?

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質問者からのお礼

ああ、ようやくわかりました ありがとうございます!

  • 回答No.4
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

>2a^2-8<0 または >2a^2-8≧0 かつ -a/2>0 かつ 7a^2/4-8≦0 >はどこからでてきたのですか? y軸との交点、つまりx=0のときのyの値f(0)が負なら、必ず正の解を持ちます。 f(0)≧0なら、放物線の頂点のx座標が正でy座標が負または0のときに正の解を1つ以上持ちます。 これを式で表現できない?

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質問者からのお礼

x=0のときのyの値f(0)が負なら、必ず正の解を持ちます。 つまり2a^2-8<0 f(0)≧0なら、放物線の頂点のx座標が正でy座標が負または0のときに正の解を1つ以上持ちます。 これはどうするんですか?

  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

a<0のとき、 a<√(a^2-4(2a^2-8)) の右辺はゼロ以上になるはずなのでこの不等式は常に成立 a>=0のとき、 両辺を二乗して a^2>=a^2-4(2a^2-8) 0>=-4(2a^2-8)

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質問者からのお礼

それを求める意味はなんですか?

  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

解の公式より x=(-a±√(a^2-4(2a^2-8)))/2 このうち大きいほうの解が正なので 0<-a+√(a^2-4(2a^2-8)) a<√(a^2-4(2a^2-8)) これと、判別式>0からaの範囲が出ませんか?

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質問者からのお礼

ありがとうございます

質問者からの補足

でも解の公式はa<√(a^2-4(2a^2-8))⇔a<√(-7a^2+32)と奇怪なものになりますよ

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