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二次方程式

（１）二次方程式x²-6x+2k+1=0が実数解をもつような定数ｋの値の範囲を求めよ。 （２）二次方程式x²-6(k+2)x+(k+1)²=0が重解をもつときｋの値を求めよ。 解法が分からないです。回答、よろしくお願いします。

noname#174212
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  • suko22
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(1)x^2-6x+2k+1=0 実数解を持つ条件は判別式Ｄ≧0 　Ｄ＝(-6)^2-4*1*(2k+1)≧0 　　　k≦4・・・答え (2)x^2-6(k+2)x+(k+1)^2=0 重解を持つ条件は判別式Ｄ＝0 　Ｄ＝{-6(k+2)}^2-4*1*(k+1)^2=0 8k^2+34k+35=0 (2k+5)(4k+7)=0 k=-5/2,-7/4・・・答え 補足：2次方程式の判別式 ax^2+bx+c=0の一般解は解の公式よりx={(-b)±√(b^2-4ac)}/2a √の中が0より大きいと実数解を2個持つ。 √の中が0のとき重解となり、実数解1個。 √の中が負のとき、実数解なし。 ということで解の公式のルートの中がどういう風になっているかで解の個数が決まります。 √の中のb^2-4acを判別式といって、解の個数を調べるのに使います。 判別式はＤという文字を使ってＤ＝b^2-4acで表します。 判別式というのは解の公式のルートの中のことを言っているにすぎません。 (1)の実数解を持つということは実数解が2個の場合と重解（実数解が1個の場合）ということなので、 Ｄ≧0となる条件を調べればよいということです。 ご参考までに。

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質問者からのお礼

判別式を使えばいいのですね。 判別式D＝b²-4aｃの使い方がよくわからなかったので助かりました。 ありがとうございます。

質問者からの補足

丁寧な回答、ありがとうございます。 少しずつ難しく感じてきましたが、大丈夫です。 本当にありがとうございます。

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