数II、解と係数の問題

質問

(1)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
(2)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の2つの解がともに１より小さい

(1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに
解をα、βとするとなぜαβ＞０という条件のみでいいんでしょうか
Ｄ＞０なのか、Ｄ＜０のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。

(2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、
１より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は
かんがえないんでしょうか。
Ｄ＞０なのはわかりますが、なぜα＋β＜０ αβ＞０？

回答No.2

ferien · ベストアンサー

(1)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の一つの解が1より大きく、他の解が1より小さい。
(2)二次方程式x^2＋2mx＋2m^2-5＝0の2つの解がともに１より小さい

＞(1)このとき、解と係数の関係を使って進めていくときに
＞解をα、βとするとなぜαβ＞０という条件のみでいいんでしょうか
＞Ｄ＞０なのか、Ｄ＜０のどちらですか。。そしてなぜそうなんでしょうか。
（α－１）（β－１）＜０です。Ｄ＞０ですが、（α－１）（β－１）＜０から条件を出すだけで、
Ｄ＞０の場合の条件も求めてしまうことになります。（実際に解いてみれば分かります。）

＞(2)解説には、2つの解が負のときと同じように条件をたてていますが、
＞１より小さい。だけじゃ、正か負かまだわからないきがするんですが・・。分数とかの場合は
＞かんがえないんでしょうか。
α＜０，β＜０なのではなくて、α－１＜０，β－１＜０です。
αとβが何であっても、とりあえずこの条件をみたすと言うことです。
＞Ｄ＞０なのはわかりますが、なぜα＋β＜０ αβ＞０？
α－１＜０，β－１＜０なので
（α－１）＋（β－１）＜０から、α＋β＜２，（α－１）（β－１）＞０　です。
Ｄ＞０からの条件も求めておく必要があります。

どうでしょうか？

回答No.5

mister_moonlight

またもや、書き込みミスを発見。自分で嫌になるね。。。。。。ｗ
書き込みの、半分は“書き込みミスの訂正”だろう。

(誤)f(x)＝x^2＋2mx＋2m^2-5＝0とすると　判別式≧0、f(1)＜0、軸＜1　が求める条件。
(正)f(x)＝x^2＋2mx＋2m^2-5＝0とすると　判別式≧0、f(1)＞0、軸＜1　が求める条件。

回答No.4

mister_moonlight

書き込みミス。

(誤)これを使えば、(1)は簡単。f(1)＜1　で終わり。
(正)これを使えば、(1)は簡単。f(1)＜0　で終わり。

回答No.3

mister_moonlight

(1)　
参考書の解説が分からないので、理解に苦しむところもあるが。
2解をα、βとすると　α＞1、β＜1とすると、判別式＞0、(α-1)*(β-1)＜0、しかし(α-1)＋(β-1)の正負は分からない。同時に、1を挟んで2解があるから　判別式＞0も自明。

(2)
x＜1より　x-1＝tとすると　t＜0.
これを条件の方程式に代入すると　t＾2＋2(1+m)t＋2(m＾2＋m-2)＝0.
この2解が負から　判別式≧0、2解の和＝-2(1+m)＜0、2解の積＝2(m＾2＋m-2)＞0。これらの共通範囲が答。

これは、こんな方法をやらなくても“解の配置”というのが教科書に載ってるはず。
f(x)＝x^2＋2mx＋2m^2-5＝0とすると　判別式≧0、f(1)＜0、軸＜1　が求める条件。
これを使えば、(1)は簡単。f(1)＜1　で終わり。

回答No.1

Willyt

１の条件を満たす式は　（α－１）（β－１）＜０です。

２の条件を満たす式は　（α－１）（β－１）＞０　且つ　α＋β＜２　です。

これらにα＋β＝-２ｍ　αβ＝２ｍ＾２－５　を使ってα、βを消去してｍだけの数式にして解きます。

根が二つあるのですから勿論　Ｄ＞０です。

なぜα＋β＜０ αβ＞０？→そうはなりませんよ。