論理的に説明してください（数学）

質問

xの２次方程式x^2-mnx+m+n=0（ただしm,nは自然数）で２つの解がともに整数となるものは何個か。
α<=βとする。α+β=mn,αβ=m+nよってα+β>0,αβ>0であるからα,βも自然数である。
辺辺を引くと
α+β-αβ=mn-(m+n)
変形すると(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2
(α-1)(β-1)>=0 (m-1)(n-1)>=0であるから(α-1)(β-1)=0.1.2
としてそれぞれ場合分けして方程式を決定していたんですが、こうして得られた方程式は確実に異なる解を２つもつんですか？？
また、どこの部分が異なる解を２つもつことの保証になっているんですか？？

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

>こうして得られた方程式は確実に異なる解を２つもつんですか？？
持つとは限らない。実際に重解のものも得られる。

この問題異なる2解とはいってはいないようなので別に重解でもよさそう。
異なる2解、と書いていた場合は場合分けした後ではじけばよいだけ。

回答No.1

mister_moonlight

＞こうして得られた方程式は確実に異なる解を２つもつんですか？？
＞また、どこの部分が異なる解を２つもつことの保証になっているんですか？？

問題文のどこに“異なる2つの解”って書いてある？
一致、つまり重解でも良いんじゃないの。それが自然数解であれば、良いんじゃないの。