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中学三年 数学の問題です。

1) √124-8n が整数となるnをすべて求めなさい。 2)m、nはm<nである自然数とする√3mnが整数となる(m、n)の組にうち、m+nの値を小さい順に並べて3番目となる組を求めなさい。 答え 1) 3.11.15 2) m=2 n=6 求め方が(1)、(2)共に解りません。 教えて下さいお願い致します。

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  • aky_nil
  • ベストアンサー率46% (94/203)

2=√4 5=√25 これらのようにa=√a^2となる、つまり二乗するとルートの中身の数になる、ということを理解すれば解けると思います。 (^2は二乗の意味) (1) √(124-8n)が整数になるときは、 ある整数を二乗して124-8nの数になるようにすればいいのです。 √124=12なので、12までの数をルートに直してみます。 1=√1 2=√4 3=√9 ・・・ 10=√100 11=√121 12=√124 計算してこれらのルートの数になる整数nを求めるようにします。 すると、 √(124-8*3)=√100=10 √(124-8*11=√36=6 √(124-8*15)=√4=4 これら3つが答えとなります。 (2) とりあえずルートの中に3があるため、確実に3の倍数になりますね。 3の倍数のうち、ある数の二乗になる数になるように、まずはm*nの値を求めます。 ある数の二乗になっている3の倍数は、 9(3*3)、36(6*6)、81(9*9)・・・になります。 ではまず3mnが9となるm、nを求めます。 3mn=9 mn=3 m<nのため、m=1、n=3 m+n=1+3=4 3mnが9になるときはこのワンパターンだけです。 次に36になる場合。 3mn=36 mn=12 mn=12とするには、1*12、2*6、3*4の3パターン。 1+12=13 2+6=8 3+4=7 m+nが小さい方から3つ目となる組み合わせは、 m+n=8となる2と6の場合、つまりm=2、n=6の場合です。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 とても丁寧に返答していただき助かりました。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • birth11
  • ベストアンサー率37% (82/221)

1) √ 124 - 8 n ……………………(1) 皆さん n が負の整数の場合を忘れてないですか。 n = - 1のとき、(1)のルート内は (124 + 8) = 132 整数の二乗にはならないので不適。 n = - 2 のとき、(1)のルート内は (124 + 16) 整数の二乗にはならないので不適。 n = - 3のとき、(1) のルート内は(124 + 24) 整数の二乗にはならないので不適。 順次吟味していくと n = - 9のとき、(1)のルート内は ( 124 + 72 ) = 196 =14^2 ( すべての条件を満たす 。) n = - 25のとき、(1)のルート内は ( 124 + 200 ) = 324 = 18^2 ( すべての条件を満たす。) この先順次吟味していたらもっと答えが出るかもしれないが、 ここまで書いていたら評価高いんじゃないかな。 n が自然数と書いてなかったら余裕があれば上記答えも考えて欲しい。n をすべて求めなさいと書いてあるから。 n = - 25 , - 9 , 3 ,11 ,15 ……………………(答) 標準解答はほかの方の考え方で OK だと思います。 別解

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質問者からのお礼

 ありがとうございます。負の整数まで考えていませんでした。

  • 回答No.3

√があるので、√の中が平方数になるようにします。 A1 124より小さい平方数は、1,4,9,16,25,36,49,64、81.100、121 これらをすべてためす。 または、√(124-8n)=2√(31-2n)となるので、 31より小さい平方数1,4,9,16,25を試す。 A2 3mnが平方数になるように三の倍数の平方数9、36、81、121、144 をm<nの条件のもと試す。 初めはm=1でやっていって、数が大きくなりだしたらm=2でやってみる。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 さっそく試してみたいと思います。

  • 回答No.2
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

(1) √(124-8n) が整数になるのだから、ルートの中身は 124-8n=0、1、4、9、16、・・・ という具合に平方数(整数を二乗した数)になるはずです。 (2) 上記と同様、3mn=1、4、9、16、・・・ という具合に3mnが平方数になります。今回ゼロが入っていないのはmおよびnが自然数だからです。3mnは3の倍数でなくてはならないので 3mn=9、36、81、144・・・ mn=3、12、27、48、・・・ となります。あとはmとnの組を数え上げます。mn=3だったら(m,n)=(1,3)みたいにね。

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質問者からのお礼

ありがとうございます! さっそく実践してみたいと思います。

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