数学の問題です

質問

2次方程式x^2-4x+2=0の二つの解をα,β (ただし,α＜β)とすると
α=●-√●,β/α=●+●√● である。
また,m≦●√●＜m+1を満たす整数mは●であり,不等式 | n - β/α |＜1を満たす整数nは●,●である。
ただし,●＜●とする。

見づらくてすみません！
解説お願いします！

回答No.2

shintaro-2

>2次方程式x^2-4x+2=0の二つの解をα,β (ただし,α＜β)とすると
>α=●-√●,β/α=●+●√● である。
>また,m≦●√●＜m+1を満たす整数mは●であり,不等式 | n - β/α |＜1を満たす整数nは●,●である。
>ただし,●＜●とする。

落ち着いて考えてみましょうよ
解の公式は覚えてますか？
覚えていなければ、完全平方を変形して導出することも可能です。
ax^2+bx+c=0
a{x+b/(2a)}^2-a*{b/(2a)}^2+c=0
a(x+b/(2a))^2=a*{b/(2a)}^2-c
(x+b/(2a))^2={b/(2a)}^2-c/a=b^2/(4a^2)-c/a=(b^2-4ac)/(4a^2)
X+b/(2a)=±√｛(b^2-4ac)/(4a^2)｝±{√(b^2-4ac)}/2a
X={-b±{√(b^2-4ac)｝}/2a

解の公式からα、βを求めれば、後は簡単です。

ｘ＝2±√（4-２）ですから
α＝2－√２、β＝２＋√２　
β／α＝（２＋√２）/（2－√２）　となりますが
分母子にβをかけて分母の有利化をします。
β^2／αβ＝（2+√２）^2／（4-２）＝｛4+4√2＋２｝／２＝3+2√２

(2√２)^2=8ですから、２＾２＜(2√２)^2＜3^2
２<2√２<３となります。

｜5-(３+√２)｜＜１
｜６-(３+√２)｜＜１
となります

回答No.1

bran111

α=2-√2, β=2+√2
β/α=(2+√2)/(2-√2)=3+2√2

m≦2√2=2.82..<m+1 →　m=2

| n - β/α |＜1 → -1< n - β/α＜1 → β/α-1<n<β/α+1 → 2+2√2<n<4+2√2
→ 4.28<n<6.28 → n=5,6