数学の問題で分からないのがあります。

質問

(1)２次方程式の1/3x^2-x+1/2=0を解いてください。（途中式もお願いします。）

(2)次の連立不等式を満たすxの整数解がただ１だけであるようの整数aの値をすべて求めてください。　　 2x+3>x+5、 x+a>3x+1

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
両辺を６倍して
２ｘ＾２－６ｘ＋３＝０
２（ｘ－３／２）＾２－９／２＋３＝０
２（ｘ－３／２）＾２＝３／２
ｘ－３／２＝±√３／２
ｘ＝（３±√３）／２

（２）
問題、間違ってませんか？
２ｘ＋３＞ｘ＋５より　ｘ＞２なのでこの時点でｘの整数解は１ではありえないことになります。ひょっとして２ｘ＋３＜ｘ＋５ですか？だとすると

２ｘ＋３＜ｘ＋５　より　ｘ＜２　・・・（あ）
なのですが、一方で

ｘ＋ａ＞３ｘ＋１　より　ｘ＜（ａ－１）／２　となるとｘの整数解は１だけにはなりません。ひょっとしてｘ＋ａ＜３ｘ＋１ですか？だとすると
ｘ＞（ａ－１）／２　・・・（い）

（あ）と（い）の共通部分（整数）が１だけになるためには（い）が１を含んで０を含まなければいいので、
ａ＝１のときｘ＞０となって適
ａ＝２のときｘ＞１／２となって適
ａ＝３のときｘ＞１となって不適（１を含まないので）
ａ＝０のときｘ＞－１／２となって不適（０を含むので）

回答No.2

KEIS050162

２）は、製数解が　１　ではなく、一つということですね。

であれば、
２ｘ＋３＞ｘ＋５　から、　ｘ＞２　…　(1)

ｘ＋ａ＞３Ｘ＋１　から、　（ａ－１）／２　＞　ｘ　…　(2)

ここで数直線を書いてみてください。

(1)から、２より大きい整数が一つだけですから、３が解の範囲に入り、４は入らなければ良いのですから、

３　＜　（ａ－１）／２　≦　４　ですね。あとは計算してみてください。

不等号、等号は、　（ａ－１）／２　＞　ｘ　なのですから、

（ａ－１）／２　＝　３　だと駄目ですね。３＞ｘ＞２なので、３が解に入りません。なので、（ａ－１）／２　＞　３　となります。
次に、（ａ－１）／２＝４　だとどうでしょう？　これは、４＞ｘ＞２なので、条件に入りますね。
それより大きいと、４が範囲に入ってしまうのでＮＧです。

なので、３　＜　（ａ－１）／２　≦　４　です。

ご参考に。