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数学の問題で分らないのがあるので教えてください。
(1)次の式を計算してください。(途中式もお願いします。) 1/(1+√3)+1/(2+√3)+1/(3+√3) (2)1/(2-√3)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、次の値を求めてください。(途中式もお願いします。) (1)a、b (2)a+2b+b^2 (3)(a-1)x+(a+1)<0の解がx<-√3のとき、aの値を求めてください。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)(6-2√3)/3 (2)(1)a=3、b=√3-1 (2)5 (3)a=2+√3
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>1/(1+√3)+1/(2+√3)+1/(3+√3) 分母の有理化。 (1-√3)/(1+√3)(1-√3)+(2-√3)/(2+√3)(2-√3)+(3-√3)/(3+√3)(3-√3) =(1-√3)/(-2)+(2-√3)/(4-3)+(3-√3)/(9-3) =-3(1-√3)/6+6(2-√3)/6+(3-√3)/6 =(12-4√3)/6=(6-2√3)/3・・・答え >1/(2-√3)の整数部分をa、少数部分をbとするとき、次の値を求めてください (1)式を有理化。 1/(2-√3)=2+√3 √3は√1<√3<√4、すなわち1<√3<2のなので、√3の整数部分は1。 よって、2+√3の整数部分aは2+1=3 ∴a=3・・・答え √3の小数部分は、√3-1 よって、2+√3の小数部分bは√3-1 ∴b=√3-1・・・答え (2)a+2b+b^2=3+2(√3-1)+(√3-1)^2=3+2√3-2+3-2√3+1=5・・・答え >(a-1)x+(a+1)<0の解がx<-√3のとき、aの値を求めてください (a-1)x<-(a+1) a-1>0のときすなわちa>1のとき両辺をa-1で割ると x<-(a+1)/(a-1) 上記不等式の解がx<-√3だから、 -(a+1)/(a-1)=-√3(ただしa>1) -a-1=-√3a+√3 (1-√3)a=-1-√3 a=(-1-√3)/(1-√3)=2+√3・・・答え
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- info22_
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(1) 分母の有理化をすればできます。 分母の有理化を習っていないのですか? (2)(1) これも分母の有理化をすればa,bを求めることができます。 1/(2-√3)=(2+√3)/(4-3) ← 分母の有理化 =2+√3≠3.73… ← 整数部は 3 a=3, b=2+√3-a=√3 -1 ←整数部を引けば少数部が残る (2)(2) (2)(1)で求めたa,bを式に代入して計算すれば答えがでる。 (3) (a-1)x+(a+1)<0 移項して (a-1)x<-(a+1) …(★) 解の「x<-√3」と不等号と同じ向きになる為には (a-1)>0 すなわち a>1 であることが必要です。 a>1のとき(★)の両辺を(a-1)>0で割ると x<-(a+1)/(a-1) これが解の「x<-√3」と一致するには (a+1)/(a-1)=√3 であればいい。 この式から aを求めることができます。
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