数学の問題を教えてください！２

質問

数学の問題を教えてください！２

宜しくお願いします。解説もおねがいします。

１. （√２－√３＋√５）（√２＋√３－√５）

２. x＋y＝３、x－y＝２√２のときx＾２－２x－２xy＋y＾２－２y の値を求めよ。

３. x＝√５－√３、y＝√５＋√３のとき、（１／x）＋（１/y）の値を求めよ。
｛（１/x）、（１/y）は（x分の１）、（y分の１）です！間違って逆だったらすいません！！言ってください。｝

４. a＝√３＋√２＋１、b＝√３－√２＋１のとき、つぎの式の値を求めよ。
（１） （１／２）ab
（２） （a＾２－２a－４）/（b＾２－２b－４）
｛これも、（1/2）は２分の１、（a＾２－２a－４）/（b＾２－２b－４）はb＾２－２b－４分のa＾２－２a－４です｝

５. ２（x－√３）＾２－３（x－√３）－２＝０ の解を求めよ。

６. ２００・２０２・５１５などのように、０から９までの数字のうち２種類の数字を用いて３けたの整数を作る。したがって、１００が最小で９９８が最大の整数となる。このとき、次の問いに答えよ。

（１） ０と１の２種類の数字を用いて作られる３けたの整数は何個あるか。
（２） １と２の2種類の数字を用いて作られる３けたの整数は何個あるか。
（３） 作られる３けたの整数のうち、２００より小さい整数は何個あるか。
（４） 作られる３けたの整数は全部で何個あるか。

です！！分かりにくいとは思いますが、ぜひ宜しくお願いします！！！

回答No.3

taka626 · ベストアンサー

１. （√２－√３＋√５）（√２＋√３－√５）
　　={√２－(√３-√５)}{√２＋(√３－√５)}
　　=(√２)^２-(√３－√５)^２
=２-(３-２√１５+５)
　　=-６+２√１５

２. x＋y＝３、x－y＝２√２のときx＾２－２x－２xy＋y＾２－２y の値を求めよ。

　　　x＾２－２x－２xy＋y＾２－２y
　　=x＾２－２xy＋y＾２－２x－２y
　　=(x-y)^２-２(x+y)
　　=(２√２)^２-２(３)
　　=８-６
　　=２

３. x＝√５－√３、y＝√５＋√３のとき、（１／x）＋（１/y）の値を求めよ。

　　（１／x）＋（１/y）
　　=(x+y)/xy
　　=２√５/(５-３)
　　=√５

４. a＝√３＋√２＋１、b＝√３－√２＋１のとき、つぎの式の値を求めよ。
（１） （１／２）ab
　　　=(１／２){(√３＋１)＋√２}{(√３＋１)－√２}
　　　=(１／２){(√３＋１)^２-(√２)^２}
　　　=(１／２){(３+２√３+１)-２}
　　　=１+√３

（２） （a＾２－２a－４）/（b＾２－２b－４）
={a(a-２)-４}/{b(b-２)-４}
　　　=〔{(√３＋√２)＋１}{(√３＋√２)-１}-４〕/〔{(√３-√２)＋１}{(√３-√２)-１}-４〕
　　　=〔{(√３＋√２)^２-１}-４〕/〔{(√３-√２)^２-１}-４〕
　　　=(２√６)/(-２√６)
　　　=-１

５. ２（x－√３）＾２－３（x－√３）－２＝０ の解を求めよ。

　　（x－√３）=Ｘとおくと
　　 (Ｘ)^２－３(Ｘ)－２＝０
　　⇔Ｘ=２,-１/２
　　⇔x-√３=２,-１/２
⇔x=√３+２,√３-１/２

６. ２００・２０２・５１５などのように、０から９までの数字のうち２種類の数字を用いて３けたの整数を作る。したがって、１００が最小で９９８が最大の整数となる。このとき、次の問いに答えよ。

（１） ０と１の２種類の数字を用いて作られる３けたの整数は何個あるか。

　　　百の位に入るのは１のみの１通り、十の位に入るのは１と０の２通り、一の位に入るのは１と０の２通りだから、求める整数の個数は１×２×２=４(個)
そこから、１種類しか使っていない「１１１」を除いて、求める整数の個数は、４-１=３(個)

（２） １と２の2種類の数字を用いて作られる３けたの整数は何個あるか。

　　　百の位に入るのは１と２の２通り、十の位に入るのは１と２の２通り、一の位に入るのは１と２の２通りだから、作れる整数の個数は２×２×２=８(個)
そこから、１種類しか使っていない「１１１」「２２２」の２個を除いて、求める整数の個数は、８-２=６(個)

（３） 作られる３けたの整数のうち、２００より小さい整数は何個あるか。

　　（２）より、１と２の2種類の数字を用いて作られる３けたの整数のうち、百の位が１のものは「１１２」「１２１」「１２２」の３個であり、２が０や３～９に変わっても同様であるから、求める３けたの整数は３×９=２７(個)

（４） 作られる３けたの整数は全部で何個あるか。

　　（３）より、百の位の数１個につき、２種類の数で作れる３けたの整数は２７個であることが分かる。百の位に入るのは１～９の９個であるから、求める整数の個数は、９×２７=２４３(個)

こんな感じでしょうか。お役に立てば幸いです。

お礼

本当にありがとうございました！！

回答No.2

Tacosan

で, どこが分からないのですか? ちょっとでも考えたのですか? そして, どのように考えたのですか?

回答No.1

noname#112109

【ヒント】
1.与式＝{√2－(√3－√5)}{√2＋(√3－√5)}
2.与式をxについて降べきの順に整理
3.まず，(1/x)＋(1/y)を通分する。
4.a＝√3＋1＋√2，b＝√3＋1－√2と並べ替え
　(2)a^2－2a－4＝(a－1)^2－5と変形，bも同様
5.x－√3＝tとおいて左辺を因数分解