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数学Iの問題についての質問です

今高校一年で問題集をやっているんですが、ある二つの問題に回答単体しか載っておらず困っています。説明というかこうなる経緯をお教え下さい。 1 定数 abcpqを整数として次のxyの三つの多項式を考える ^2で二乗です 多項式P=(x+a)^2-9c^2(y+b)^2 多項式Q=(x+11)^2+13(x+11)y+36y^2 多項式R=x^2+(p+2q)xy+2pqy^2+4x+(11p-14q)y-77 (1)因数分解せよ これはなんとか解けました (2)PとQ、QとR、RとPはそれぞれx、yの一次式を共通因数としてもっているものとする。このときの整数abcpqを求めよ。 一応答えがそれぞれa=2、b=1、c=±3、p=-9、q=2 になるそうです。 二つ目の問題です。a>bでa^2+3b=b^2+3a=24のときab、b分のa^2- a分のb^2の値を求めよというものです。この答えは前者が-15、後者は -5分の8√69になるそうです。 お願いします。

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  • tunertune
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回答No.3

とりあえず1問目 P=(x-3cy+a-3bc)(x+3cy+a+3bc) Q=(x+9y+11)(x+4y+11) R=(x+py-7)(x+2qy+11) x,yの1次式を共通因数としてもつので QとRを比べるとRでは(x+2qy+11)が Qの(x+9y+11)か(x+4y+11)どっちかと一緒だというのが分かる。  Rで1つにしぼったのは+11だから で求める値は整数なので2q=4でq=2  2q=9だと整数にならない。 同じようにPとQをくらべて yの係数について 9=±3c からc=±3 また、11=a+9b→(1) (c=+3のとき11=a+3bc, c=-3のとき11=a-3bcになっているため) ここでRの残りの方(x+py-7)がPのどっちかと共通なので -7=a-9b→(2) (1)(2)よりa=2 ,b=1 あとはP,Rのyの係数について p=-+3c → p=-9

sirojiro
質問者

お礼

なるほど、ありがとうございました

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その他の回答 (2)

回答No.2

(2)ですが、 たとえばQとRの因数をそれぞれ比較すると 定数項が11という共通点が見出せます。 そこで2q=4または2q=9となりますが、 qは整数なので、2q=4ゆえにq=2となります。

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  • hagy5217
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回答No.1

たまたま見かけたのでやってみました。数学を教えている者です。 (2)は(1)の利用ですね。 Qを因数分解したものにx,yが入っているので xの係数、yの係数、定数項を恒等式としてP,Rを因数分解したものと比較します。 (3)は最初の式をA=B=Cとすると A-B=0なので、この式を因数分解すると(a+b)の値が出ます。 A+B=48をから左辺を変形させてabの値が出ますので、 さらに左辺を変形させると(a-b)も出ます。 求める式を(a^3-b^3)/abとして分子を因数分解して値を代入です。

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このQ&Aのポイント
  • 外歯型旋回軸受の外歯をギアードモータで回すときの必要なトルクの求め方について解説します。
  • 外歯型旋回軸受のトルク計算方法や必要なトルクの求め方について詳しく説明します。
  • 外歯型旋回軸受をギアードモータで制御する際に必要なトルクを計算する方法について解説します。
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