数学I

質問

考え方がわかりません。教えてください。

整式A＝６X＾２＋５Xy＋ｙ＾２＋２X－ｙ－２０
を因数分解するとどうなりますか？

数が多いのでわかりません。
答えは、A＝（＿＿X＋ｙ＋＿＿）（＿＿X＋ｙ―＿＿）
だそうですがわかりません。＿＿に入る数字を教えてください。

回答No.3

noname#231526 · ベストアンサー

「たすき掛け」をご存知でしょうか？

　最近、中学でたすき掛けを教えなくなったとかいう話しも之いたことがあり、危惧しております。

　ご存じない場合には、まずこのサイトでたすき掛けという方法について学んでください。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm

　この問題はたすき掛けなどを含めた「因数分解をするときによく使う方法」の応用です。

　まずは、よく使う方法その１、次数の低い方の文字で整理します。
　この問題の場合、x も y も最高字数は同じ２ですから、どちらで整理しても良いです。

6x^2 + 5xy + y^2 + 2x - y - 20

= 6x^2 + (5y + 2)x + y^2 - y - 20
= 6x^2 + (5y + 2)x + (y - 5)(y + 4)

　ここでたすき掛けをします。たすき掛けしている場面は図にしました。

　結局、2(y - 5) + 3(y + 4) = 5y + 2 なので

与式 = (2x + (y + 4))(3x + (y - 5))
　　 = (2x + y + 4)(3x + y - 5)
となります。

回答No.2

sanori

こんばんは。

Ａ　＝　６ｘ^2　＋　５ｘｙ　＋　ｙ^2　＋　２ｘ　－　ｙ　－　２０

ｘについてまとめると、
Ａ　＝　６ｘ^2　＋　（５　－　ｙ）ｘ　＋　（ｙ^2　－　ｙ　－　２０）
　＝　６ｘ^2　＋　（５　－　ｙ）ｘ　＋　（ｙ^2　－　ｙ　－　２０）
ここで、ｙ^2　－　ｙ　－　２　の部分は、ｙに－１を代入するとゼロになるので、
Ａ　＝　６ｘ^2　＋　（５－ｙ）ｘ　＋　（ｙ＋１）（ｙ＋なんちゃら）
　＝　６ｘ^2　＋　（５－ｙ）ｘ　＋　（ｙ＋１）（ｙ－２）

ここで、
（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）　＝　ａｃｘ^2　＋　（ａｄ＋ｂｃ）ｘ　＋　ｂｄ
なので、
ｂ　＝　ｙ＋１
ｄ　＝　ｙ－２
だと思えば、
５－ｙ　＝　ａｄ＋ｂｃ　＝　ａ（ｙ－２）＋ｃ（ｙ＋１）
ここで、ａｃ＝６　なので、
ａ＝６、ｃ＝１　としてみるか、
ａ＝１、ｃ＝６　としてみるか
です。
その２つのうち、
５－ｙ　＝　ａ（ｙ－２）＋ｃ（ｙ＋１）
になるほうが正解です。

あとは、もう一息。

ご参考に。

回答No.1

phyonco

まず、係数の意味を考えるんです。6=2*3とか5=2+3とか20=4*5とかね。
それからわからないところをとりあえず記号であらわして、
A = (aX + by + c)(dX + ey + f)
と書いてみて、a,b,..fがどんなもんだったら問題のAになるか
考えて下さい。因数分解は勘を養うのが重要なので、あとは
自分でやって下さいね。