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数学Iについて
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1) 三項定理・多項定理 ttp://kotobank.jp/word/多項定理 ttp://d.hatena.ne.jp/thilogane/20110623/1308773390 を使って求めることができます。 x^4の項を生成する組合せ xを4個選択する組合せ：4!/4!=1 x^2を2個選択,1を2個選択する組合せ：4!/(2!*2!)=6 xを2個,x^2を1個,1を1個選択する組合せ：4!/(2!*1!*1!)=12 x^4の係数=1+6+12=19 ←答え 2) (1) 2ab^2-3ab-2a+b-2 =a(2b^2-3b-2)+b-2 =a(2b+1)(b-2)+(b-2) =(a+2ab+1)(b-2) (2) 2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4 =(2x^2-5xy-3y^2)+7x+7y-4 ←x,yの2次の項を先に因数分解 =(2x+y)(x-3y)+7x+7y-4 ←(2x+y)(x-3y)と-4でたすき掛け法 =(2x+y-1)(x-3y+4) 別解 2x^2-5xy-3y^2+7x+7y-4 =(2x^2-5xy+7x)-(3y^2-7y+4) ←xを含む項と含まない項を分離 =2x^2-5xy+7x-(y-1)(3y-4) ←xを含まない項を先に因数分解 =(2x+y-1)(x-3y+4) ←2x^2と-(y-1)(3y-4)の項でたすき掛け法
(1)この程度なら、展開してみたらどうでしょう。汗かいたら、展開するたびにx^4の係数がどう変わっていくか理解できます。その後、ニ項定理のありがたみも分かって来るようになります。 2)ひとつの文字に注目して、共通因数でくくると、因数分解のヒントが見えてきます。 (1)2ab^2 -3ab -2a + b -2 として共通因数a でくくってみます。当然くくった( )内は因数分解します。 (2)これも(1)と同様です。2x^2 -5xy +7x - (3y^2 - 7y - 4) と考えて( )内を因数分解。するとx の係数2 と( )( )とを考えます。
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