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質問

(x+y+z)^3－x^3－y^3－z^3を因数分解

等式a^3+b^3=(a+b)^3－3ab(a＋b)を利用して、共通因数を見つけることにより
a^3＋b^3＋c^3－abcを因数分解しろや

上の等式の問題を使って
x^3+y^3－3xy+1
1－8x^3－18xy－27y^3
を因数分解しろという問題なんですが、
解説を見てもあまり分かりません…

たくさんで申し訳ありませんが、詳しく教えてください！

回答No.3

9101011120

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
は、展開してみてもいいですし、
x+y+z=Aと置いて、3乗の和と差の因数分解の公式
を使って
{(x＋y＋z)^3－x^3}－{y^3＋z^3}
として、共通因数(y＋z)でくくって因数分解する
方法などがあります。

2つめの式は、a^3＋b^3＝(a＋b)^3-3ab(a+b)
を代入してみると
　{(a+b)^3-3ab(a+b)}+c^3-3abc
＝{(a+b)^3+c^3}－3ab(a+b)－3abc
＝(a＋b＋c){(a＋b)^2－c(a＋b)＋c^2}－3ab(a＋b＋c)　　(3乗の和の因数分解)
＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2＋2ab－bc－ca)－3ab(a＋b＋c)
＝(a＋b＋c)(a^2＋b^2＋c^2－ab－bc－ca)

となり、因数分解が完了します。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

時間がないので、簡単に！
このレベルの因数分解は、理解してるんでしょうか？
(x+y+z)^3－x^3－y^3－z^3を因数分解

等式a^3+b^3=(a+b)^3－3ab(a＋b)を利用して、共通因数を見つけることに
a^3＋b^3＋c^3－abcを因数分解しろや
数学は、基礎がしっかりできていれば、あとは数をこなして、応用力をみにつければ、理解どがアップします。
とにかく、
解説をみて、わからないということは、その前までのステップが
理解不足だと思います。
ここをチャンスとおもい、一歩下がって
自力で解決したほうがいいとおもいます。

回答No.1

edomin7777

(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(y+z)(z+x)

a^3＋b^3＋c^3－abc
???

> 上の等式の問題を使って
???