数学の問題が分かりません

質問

次の式を因数分解せよ。
(1)、X(2)＋y(2)＋２y-２zx-２xy
(2)、a(3)＋２a(2)b-４ab(2)-８b(3)
(3)、X(2)-３xy＋２y(2)-X＋３y-２
(4)、(X＋１)(X＋３)(X＋５)(X＋７)-９

※()に入ってる数字は累乗の数になります。
見にくくてすみません(^_^;)

これらの問題の解き方が全く分かりません。
簡単な因数分解ならわかるのですが、、、

なので、これらの問題の解き方と答えを詳しく且つわかりやすく教えていただけると助かります。
解き方と答えの方をよろしくお願いします。

回答No.4

info222_ · ベストアンサー

No.3です。

ANo.3の補足の訂正による解答の変更

>(1)の『２y』のところ２yzでした。
変更後の解答
ANo.3の(1)を以下で置き換えてください。

(1)x^2+y^2+2yz-2zx-2xy
最も次数の低いzについて整理
=2(y-x)z+(x^2+y^2-2xy)
=2(y-x)z+(x-y)^2
共通因数(x-y)を括り出して
=(x-y)(-2z+x-y)
=(x-y)(x-y-2z) …(答)

お礼

再度回答有り難うございます。
一番詳しく書いてくれたのでベストアンサーにさせていただきます。
他の皆様も有り難うございました(^^)v

回答No.3

info222_

>※()に入ってる数字は累乗の数になります。
通常、累乗は「X(2)」は「X^2」、「a(3)」は「a^3」と書きます。覚えておいてください。

(1)、
x^2+y^2+2y-2zx-2xy
最も次数の低いzについて整理
=-2xz+(x^2+y^2+2y-2xy)
zの係数「-2x」と残りの(x^2+y^2+2y-2xy)とが共通因数を持たないのでこれ以上の因数分解を進めることは不可能。
したがって与式は因数分解できない。　←これが(答)

(2)、
a^3+2a^2b-4ab^2-8b^3
aについて整理
=(a^3-4ab^2)+(2a^2b-8b^3)
=a(a^2-4b^2)+2b(a^2-4b^2)
=(a+2b)(a^2-4b^2)
=(a+2b)(a-2b)(a+2b)
=(a-2b)(a+2b)^2

(3)、
前３項を先ず因数分解する方法
前３項を因数分解
x^2-3xy+2y^2-x+3y-2
=(x-y)(x-2y)-x+3y-2
たすき掛け法適用
=(x-y-2)(x-2y+1)
[別解]
xについて因数分解する方法
xについて整理
与式=x^2-(3y+1)x+2y^2+3y-2
最後のxを含まない3項を因数分解
=x^2-(3y+1)x+(y+2)(2y-1)
たすき掛け法適用
=(x-(y+2))(x-(2y-1))
=(x-y-2)(x-2y+1)

(4)、
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9
=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)-9
=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)-9
=(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+105-9
=(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+96
=(x^2+8x+6)(x^2+8x+16)
=(x^2+8x+6)(x+4)^2

補足

(1)の『２y』のところ２yzでした。
すみません(＞＜)

回答No.2

spring135

(1)、X(2)＋y(2)＋２y-２zx-２xy

x^2+y^2+2y-2zx-2xy=x^2-2(y+z)+y^2+2y=0

を２次方程式の解の公式を用いてxについて解く。

x=(y+z)±√[(y+z)^2-(y^2+2y)]=(y+z)±√(z^2+2yz-2y)

因数分解ができるためには√の中がP^2のように何かの２乗になっている必要があります。

√を含む形まで許すのであれば

X(2)＋y(2)＋２y-２zx-２xy=[x-y-z-√(z^2+2yz-2y)][x-y-z+√(z^2+2yz-2y)]

(2)、a(3)＋２a(2)b-４ab(2)-８b(3)

a^3+2a^2b-4ab^2-8b^3=a^2(a+2b)-4b^2(a+2b)=(a+2b)(a^2-4b^2)

=(a+2b)(a+2b)(a-2b)=(a+2b)^2(a-2b)

(3)、X(2)-３xy＋２y(2)-X＋３y-２

x^2-3xy+2y^2-x+3y-2=x^2-(3y+1)x+2y^2+3y-2=0

を２次方程式の解の公式を用いてxについて解く

x=[3y+1)±√(3y+1)^2-4(2y^2+3y-2)]/2=[3y+1)±√(y^2-6y+9)]/2=[3y+1)±(y+3)]/2

=2y-1,y+2

故に

X(2)-３xy＋２y(2)-X＋３y-２＝(x-2y+1)(x-y-2)

(4)、(X＋１)(X＋３)(X＋５)(X＋７)-９

F=(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]-9=[(x+8x+7)][(x^2+8x+15)]-9

y=x^2+8xとおくと

F=(y+7)(y+15)-9=y^2+22y+96=(y+11)^2-25=(y+11+5)(y+11-5)=(y+16)(y+6)

=(x^2+8x+16)(x^2+8x+6)=(x+4)^2(x^2+8x+6)

√を含む形まで許すのであれば

x^2+8x+6=(x+4)^2-10=(x+4+√10)(x+4-√10)であるから

F=(x+4)^2(x+4+√10)(x+4-√10)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

答などは適当な電卓なり数式処理ソフトに入れればわかるので方針だけ:

(1) 無理
(2) 前の 2つと後ろの 2つにわけて考える
(3) とりあえず最初の 3項を因数分解
(4) 1+7 = 3+5

お礼

ご回答ありがとうございました。