数学の例題の解法と次のステップについての質問
- 質問文章では、与えられた数学の例題を因数分解する方法について述べられています。具体的には、式を展開して因数を分解する手順が書かれています。
- また、例題に対して2つの具体的な問題が挙げられており、それぞれの式の因数分解の手順が求められています。
- 質問者は具体的なヒントではなく、回答者による詳細な解答を求めています。
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数学
例題 xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1) =x(y-1)-(y-1) =(x-1)(y-1) 因数分解です。このやり方でしなさいと書かれています。 この問題は次、どのようにやればいいのでしょうか? 1)xy-4x-2y+8 =(xy-4x)-(2y-8) =x(y-4)-2(y-4) この次を教えてください。 2)aジジョウ-2ab+bジジョウ-cジジョウ =(aジジョウ-2ab)+(bジジョウ-cジジョウ) =a(a-2b)+(b+c)(b-c) この次を教えてください。 ヒントではなく、細かい回答をよろしくお願いします。
- loning_melody
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=x(y-1)-(y-1) y-1が同じですからA=y-1とおきます =xA-A Aが共通因数ですからAでくくります。 =A(x-1) 元に戻します。 =(y-1)(x-1) (1)はこれと同じ考え方です。 =x(y-4)-2(y-4) y-4が同じですからA=y-4とすると =xA-2A となりどちらにもAがあるのでくくれますね。 =A(x-2) 元に戻します =(y-4)(x-2) (2) =a(a-2b)+(b+c)(b-c) 同じものがありませんね。 くくるなら、同じものが出るようにくくらなければならないのですが、この問題はどうくくっても同じものが出ませんね。違うやり方を考えないといけません。 a^2-2ab+b^2 ここまで見て (a-b)^2 に気がつきますね。 とりあえずやってみましょう。そうすると (aーb)^2-c^2 ここでA=a-bとしてみると =A^2-c^2 となって公式がありますね。 =(A-c)(A+c) 元に戻します。 =(aーb-c)(aーb+c) (1)も(2)も途中の計算の方法が少し違いますが、置き換えを使うという問題です。 このやり方を使いなさいというのは、置き換えてみれば公式などが使える形になりますよということです。もちろん置き換えを書かなければいけないということではありません。 例題と(1)の2行目3行目、(2)の下から2行目3行目は、頭の中で考えてやれれば書かなくても良いですよ。
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- alice_44
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(2) は、a に着目してみたのですね。 その後、a について二次式であることを利用して、 平方完成してみれば、= (a-b)^2 - c^2 となって、 2乗の差の公式が使えます。= (a-b+c)(a-b-c)。 最初に着目する文字を、a でなく c にしてみると、 ずっと簡単に分解できます。
お礼
本当ですね! 私のやり方よりも簡単に分解できますね!ありがとうございました!
- pupPeTeer119
- ベストアンサー率30% (633/2077)
この問題は次、どのようにやればいいのでしょうか? 1)xy-4x-2y+8 =(xy-4x)-(2y-8) =x(y-4)-2(y-4) この次を教えてください。 -------------------------------- その次は(y-4)でくくるだけです。 そうすると、 =(x-2)(y-4) となります。 =============================== 2)aジジョウ-2ab+bジジョウ-cジジョウ =(aジジョウ-2ab)+(bジジョウ-cジジョウ) =a(a-2b)+(b+c)(b-c) この次を教えてください。 -------------------------------- これは考え方をそもそも間違えているのでは? a^2-2ab+b^2-c2 =(a^2-2ab+b^2)-c^2 =(a-b)^2-c^2 =(a-b+c)(a-b-c) という解き方だと思います。 a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 になるという公式を思い浮かべた上で、 A^2-B^2 = (A+B)(A-B) という因数分解の公式に繋げて行くのがポイントでしょう。 ただ、この解き方だと最初の例題)とは関連性が無くなります。
お礼
わかりやすい解説ありがとうございました!
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お礼
置き換えという方法をこれから使ってみようと思います。 本当にありがとうございました!