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高校数学
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- ferien
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ANo.2です。 係数が有理数でなければいけないので、訂正します。 >(1)2x³+4分の1y³ (小さい数字は3乗です) =(1/4)(8x^3+y^3) 公式より、 =(1/4)(2x+y)(4x^2-2xy+y^2) でお願いします。
- tenpanda
- ベストアンサー率100% (1/1)
(1)まず共通な2を出してしまいましょう 2(x3+8分の1y2) このあと三乗公式を使い 2(x+2分の1y)(x2-2分の1xy+4分の1y2) (2)まず(2a-b)をAと置くとしましょう・・ そうすると4A2-9b2となりますねこれで 公式を使い (2A-3b)(2A+3b)となります ここでAを戻すと {2(2a-b)-3b}{2(2a-b)+3b}となり (4a-2b-3b)(4a-2b+3b) よって(4a-5b)(4a+b) (3)(x+y+1){(x+y+1)+5y}+6y2と書き換えます (x+y+1)をAと置くと A(A+5y)+6y2となります これはA2+5yA+6y2となり 因数分解すると(A+2y)(A+3y)となりあとはAを戻します (4){(a2-a+2)-1}{(a2-a+2)+1}-15と書き換え やはり(a2-a+2)をAとおき (A-1)(A+1)-15 A2-1-15 A2-16ここで公式を使い (A-4)(A+4)となり Aを戻して整理します (5){(x+4)-3}{(x+4)-1}{(x+4)+1}{(x+4)+3}+15 (x+4)をAと置き(A-3)(A-1)(A+1)(A+3)+15 掛け算は順番を変えても問題ないので (A2-1)(A2-9)+15 A4-10A+9+15 A4-10A+24 (A2-6)(A2-4) (A2-6)(A-2)(A+2) Aを戻して中を整理しましょう! 戻したあとまだ因数分解できればしましょう! 読みにくい解説で申し訳ありません
お礼
ありがとうございました!!
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
解き方だけです。 >(1)2x³+4分の1y³ (小さい数字は3乗です) A=2^(1/3)x,B=(1/4)^(1/3)yとおいて =A^3+B^3 公式より =(A+B)(A^2-AB+B^2) >(2)4(2a-b)²-9b² (小さい数字は2乗です) X=2a-bとおくと、 =4X^2-9b^2 >(3)(x+y+1)(x+6y+1)+6y² (小さい数字は2乗です) A=x+y+1とおくと、 =A(A+5y)+6y^2 =A^2+5yA+6y^2 >(4)(a²-a+1)(a²-a+3)-15 (小さい数字は2乗です) B=a^2-a+1とおくと、 =B(B+2)-15 =B^2+2B-15 >(5)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 =(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15 =(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15 C=x^2+8xとおくと、 =(C+7)(C+15)+15 後は展開して因数分解 続きを計算してみて下さい。
お礼
ありがとうございました!!
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6286)
(1) 2x^3+y^3/4 =(8x^3+y^3)/4 =(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)/4 (2) 4(2a-b)^2-9b^2 ={2(2a-b)+3b}{2(2a-b)-3b} =(4a+b)(4a-5b) (3) (x+y+1)(x+6y+1)+6y^2 =(x+1+y)(x+1+6y)+6y^2 =(x+1)^2+7y(x+1)+6y^2+6y^2 =(x+1)^2+7y(x+1)+12y^2 =(x+1+3y)(x+1+4y) =(x+3y+1)(x+4y+1) (4) (a^2-a+1)(a^2-a+3)-15 =(a^2-a)^2+4(a^2-a)+3-15 =(a^2-a)^2+4(a^2-a)-12 =(a^2-a+6)(a^2-a-2) =(a^2-a+6)(a+1)(a-2) (5) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 =(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15 =(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15 =(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+105+15 =(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+120 =(x^2+8x+10)(x^2+8x+12) =(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)
お礼
ありがとうございました!!
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