数学の問題で分らないのがあるので教えてください。

質問

1.次の式を展開してください。
(1)(x^2+2x-1)(x^2+2x-3)
(2)(a+b-c-d)(a-b+c-d)

2.次の式を因数分解してください。
(1)9x^2-4y^2-6z+1
(2)2x^4y-16xy^4

ちなみに答えは、
1.(1)x^4+4x^3-8x+3
(2)a^2-b^2-c^2+d^2-2ad+2bc
2.(1)(3x+2y-1)(3x-2y-1)
(2)2xy(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)
です。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

1.
(1)
(x^2＋2x－1)(x^2+2x－3)
=(x^2+2x)^2－4(x^2+2x)+3
=x^4+4x^3+4x^2－4x^2－8x+3
=x^4+4x^3－8x+3

(2)
(a+b－c－d)(a－b+c－d)
={(a－d)+(b－c)}{(a－d)－(b－c)}
=(a－d)^2－(b－c)^2
=a^2－2ad+d^2－(b^2－2bc+c^2)
=a^2－b^2－c^2+d^2－2ad+2bc

2.
(1)
問題を写し間違えてはいないでしょうか。
－6z
のところ。

(2)
2x^4y－16xy^4
=2xy(x^3－8y^3)
=2xy(x－2y)(x^2+2xy+4y^2)

補足

失礼しました。
「-6x」でした。

回答No.3

asuncion

2.(1)
9x^2－4y^2－6x+1
=9x^2－6x+1－4y^2
=(3x－1)^2－4y^2
=(3x－1+2y)(3x－1－2y)
=(3x+2y－1)(3x－2y－1)

回答No.2

ulti-star

(x^2+2x-1)(x^2+2x-3)
x^2+2xをAとおくと
(A-1)(A-3)
=A^2-4A+3
=(x^2+2x)^2-4(x^2+2x)+3
=(x^4+4x^3+4x^2)-4x^2-8x+3
=x^4+4x^3-8x+3

(a+b-c-d)(a-b+c-d)
=(-c-d+a+b)(c-d+a-b)
c-d+aをXとおくと
(-X+b)(X-b)
=-X^2+Xb+Xb-b^2
=-X^2+2Xb-b^2
=-(c-d+a)^2+2(c-d+a)b-b^2
以下略